Aký je najmenší spoločný menovateľ 6/16 a 1/15?

odpoveď:

Najmenší spoločný menovateľ # x / 16 "a" x / 15 # je # X / 240 #

vysvetlenie:

Na nájdenie najnižšieho spoločného menovateľa musíme nájsť najnižší spoločný násobok (# # LCM) dvoch menovateľov.

Ak chcete nájsť najnižší spoločný násobok dvoch čísel - v tomto prípade #16# a #15#, musíme nájsť prvú faktorizáciu každého čísla. Môžeme to urobiť buď zadaním čísla do vedeckej kalkulačky (väčšina vedeckých kalkulačiek by mala mať túto funkciu) a stlačiť # "FACT" # toto tlačidlo vám poskytne prvú faktorizáciu tohto čísla. Môžete to urobiť aj ručne, čo tu ukážem.

Aby sme našli prvú faktorizáciu čísla, musíme číslo rozdeliť podľa najnižšieho možného čísla, potom dostať všetky čísla na prvočísla vydelením, opäť najnižším možným číslom.

#16#

# ÷ farba (červená) (2) = 8 #

# ÷ farba (červená) (2) = 4 #

# ÷ farba (červená) (2) = farba (červená) (2) #

Nerozdeľujeme sa, kým nie je #1#, pretože čísla sú už prvočísla. zastavíme proces, keď sú všetky čísla prvoradé.

Takže teraz môžeme povedať, že čísla v červenej farbe sú prvými faktorizáciami #16#, Teraz ich zjednodušujeme násobením.

# 16 = 2 xx 2 xx 2 xx 2 #

#color (modrá) (16 = 2 ^ 4 #

Teraz môžeme urobiť to isté #15#

#15#

# ÷ farba (červená) (3) = farba (červená) (5) #

Pretože čísla sú teraz prvočíslo, proces sa skončil.

#color (modrá) (15 = 3 xx 5 #

Toto číslo nemôžeme ďalej zjednodušiť.

Teraz, keď máme prvú faktorizáciu každého čísla, môžeme nájsť najnižší spoločný násobok čísel.

Ak chcete nájsť najnižší spoločný násobok, vynásobíme všetky spoločné čísla nezvyčajnými číslami.

Napríklad:

# 72 = zrušiť (2 ^ 3) xx 3 ^ 2 #

# 56 = zrušiť (2 ^ 3) xx 7 #

Pretože existujú dve sady #2^3#, zrušíme ich a použijeme jeden z nich v rovnici.

#LCM = 2 ^ 3 xx 3 ^ 2 xx 7 #

#LCM = 8 xx 9 xx 7 #

#LCM = 504 #

#16 = 2^4#

# 15 = 3 xx 5 #

#LCM = 2 ^ 4 xx 3 xx 5 #

#LCM = 16 xx 3 xx 5 #

#color (modrá) (LCM = 240 #

# Preto # Najmenší spoločný menovateľ # x / 16 "a" x / 15 # je # X / 240 #