Ako ich vypočítať krok za krokom?

odpoveď:

znamená # 19#

a rozptyl je # 5.29 * 9 = 47.61#

vysvetlenie:

Intuitívna odpoveď:

Keďže všetky známky sú vynásobené 3 a sú pridané 7, priemer by mal byť # 4*3 + 7 = 19 #

Štandardná odchýlka je mierou priemerného štvorcového rozdielu od priemeru a nemení sa, keď pridáte rovnakú sumu ku každej značke, zmení sa len vtedy, keď vynásobíte všetky značky 3

To znamená,

# sigma = 2,3 * 3 = 6,9 #

Variant = # sigma ^ 2 = 6,9 ^ 2 = 47,61 #

Nech n je počet čísel, kde # {n | nv hbbb {Z_ +}} #

v tomto prípade n = 5

nechať # mu # byť priemer {var} # byť rozptylom a, nech #sigma # štandardná odchýlka

Dôkaz o priemernej hodnote: # mu_0 = frac {s _i ^ n x_i} {n} = 4 #

# _ _ ^ ^ n x_i = 4n #

# mu = frac {suma _i ^ n (3x_i + 7)} {n} #

Použitie komutatívnej vlastnosti:

# = frac {3 suma _i ^ n x_i + súčet _i ^ n7} {n} = frac {3 _ _ _ ^ ^ x xi + 7n} {n} #

# = 3 frac {suma _i ^ n x_i} {n} + 7 = 3 * 4 + 7 = 19 #

Dôkaz pre štandardnú odchýlku:

# var} _0 = sigma ^ 2 = 2,3 ^ 2 = 5,29 #

{var} _0 = frac {suma _i ^ n (x_i - mu_0) ^ 2} {n} = frac {súčet _i ^ n (x_i -4) ^ 2} {n} = 5.29 #

{var} = frac {suma _i ^ n (3x_i + 7 -19) ^ 2} {n} = frac {súčet _i ^ n (3x_i -12) ^ 2} {n} #

# = frac {suma _i ^ n (3 (x_i -4)) ^ 2} {n} = frac {suma _i ^ n9 (x_i -4) ^ 2} {n} = 9 frac { sum _i ^ n (x_i -4) ^ 2} {n} #

{var} = 9 * 5.29 = 47.61 #