Trojuholník A má strany dĺžky 48, 36 a 54. Trojuholník B je podobný trojuholníku A a má stranu dĺžky 5. Aké sú možné dĺžky ostatných dvoch strán trojuholníka B?

odpoveď:

Možné strany # # TriangleB:

#color (biela) ("XXX") {5, 3 3/4, 5 5/8} # alebo

#color (biela) ("XXX") {6 2/3, 5, 7 1/2} # alebo

#color (biela) ("XXX") {4 4/9, 3 1/3, 5} #

vysvetlenie:

Predpokladajme, že strany # # TriangleA sú

#color (biela) ("XXX") P_A = 48, Q_A = 36 a R_A = 54 #

so zodpovedajúcimi stranami # # TriangleB:

#color (biela) ("XXX") P_B, Q_B a R_B #

# {: ("Dané:",,,,,), (, P_A, farba (biela) ("xx"), Q_A, farba (biela) ("xx"), R_A), (, 48, farba (biela) ("xx"), 36, farba (biela) ("xx"), 54), ("Možnosti:",,,,,), (, P_B, farba (biela) ("xx"), Q_B, farba (biela) ("xx"), R_B), (, 5, farba (biela) ("xx"), 5/48 * 36 = 3 3/4, farba (biela) ("xx"), 5 / 48 * 54 = 5 5/8), ("alebo", 5/36 * 48 = 6 2/3, farba (biela) ("xx"), 5, farba (biela) ("xx"), 5 / 36 * 54 = 7 1/2), ("alebo", 5/54 * 48 = 4 4/9, farba (biela) ("xx"), 5/54 * 36 = 3 1/3, farba (biela) ("xx"), 5):} #

Trojuholník A má strany dĺžky 15, 12 a 18. Trojuholník B je podobný trojuholníku A a má stranu dĺžky 3. Aké sú možné dĺžky ostatných dvoch strán trojuholníka B?

(3,12 / 5,18 / 5), (15 / 4,3,9 / 2), (5 / 2,2,3)> Keďže trojuholník B má 3 strany, každý z nich by mohol mať dĺžku 3 a existujú 3 rôzne možnosti. Keďže trojuholníky sú podobné, pomery zodpovedajúcich strán sú rovnaké. Pomenujte 3 strany trojuholníka B, a, b a c zodpovedajúce stranám 15, 12 a 18 v trojuholníku A. "----------------------- ----------------------------- "Ak strana a = 3 potom pomer zodpovedajúcich strán = 3/15 = 1/5 odtiaľ b = 12xx1 / 5 = 12/5 "a" c = 18xx1 / 5 = 18/5 3 strany B = (3,12 / 5,18 / 5)

Trojuholník A má strany dĺžky 18, 12 a 12. Trojuholník B je podobný trojuholníku A a má stranu dĺžky 24. Aké sú možné dĺžky ostatných dvoch strán trojuholníka B?

Pozri vysvetlenie. Existujú 2 možné riešenia: Oba trojuholníky sú rovnoramenné. Riešenie 1 Základňa väčšieho trojuholníka je 24 jednotiek dlhá. Stupnica podobnosti by potom bola: k = 24/18 = 4/3. Ak je stupnica k = 4/3, potom by rovné strany boli 4/3 * 12 = 16 jednotiek dlhé. To znamená, že strany trojuholníka sú: 16,16,24 Riešenie 2 Rovnaké strany väčšieho trojuholníka sú dlhé 24 jednotiek. To znamená, že stupnica je: k = 24/12 = 2. Základňa je teda 2 x 18 = 36 jednotiek. Strany trojuholníka sú potom: 24,24,3

Trojuholník A má strany dĺžky 2, 3 a 8. Trojuholník B je podobný trojuholníku A a má stranu dĺžky 1. Aké sú možné dĺžky ostatných dvoch strán trojuholníka B?

Trojuholník so stranami 2,3 a 8 nemôže existovať. Požiadavka na aktualizáciu otázky. To je pravda. Súčet oboch strán trojuholníka je vždy väčší ako tretí. Toto je základný princíp trojuholníka. Keďže 2 + 3 je <8 na tretej strane, takýto trojuholník nemôže existovať.