Aký je najväčší obdĺžnik, ktorý môže byť vpísaný do rovnostranného trojuholníka so stranami 12?

odpoveď:

# (3, 0), (9, 0), (9, 3 sqrt 3), (3, 3 sqrt 3) #

vysvetlenie:

#Delta VAB; P, Q v AB; R vo VA; S vo VB #

#A = (0, 0), B = (12, 0), V = (6, 6 sqrt 3) #

#P = (p, 0), Q = (q, 0), 0 <p <q <12 #

#VA: y = x sqrt 3 Pravá šípka R = (p, p sqrt 3), 0 <p <6 #

#VB: y = (12 - x) sqrt 3 Vpravo S = (q, (12 - q) sqrt 3), 6 <q <12 #

#y_R = y_S Pravá šípka p sqrt 3 = (12 - q) sqrt 3 Pravá šípka q = 12 - p #

#z (p) = #Oblasť #PQSR = (q - p) p sqrt 3 = 12p sqrt 3 - 2p ^ 2 sqrt 3 #

Toto je parabola a chceme vertex # W #.

#z (p) = a p ^ 2 + bp + c pravá šípka W = ((-b) / (2a), z (-b / (2a)) #

#x_W = (-12 sqrt 3) / (- 4 sqrt 3) = 3 #

#z (3) = 36 sqrt 3 - 18 sqrt 3 #

K dispozícii je 5 kariet. Na týchto kartách je napísaných 5 kladných celých čísel (môže byť odlišné alebo rovnaké), z ktorých každá je na každej karte. Súčet čísel na každom páre kariet. sú len tri rôzne súčty 57, 70, 83. Najväčšie celé číslo napísané na karte?

Ak by bolo 5 rôznych čísel napísaných na 5 kartách, celkový počet rôznych párov by bol "5C_2 = 10 a mali by sme 10 rôznych súčtov." Ale máme len tri rôzne súčty. Ak máme len tri rôzne čísla, potom môžeme získať tri tri rôzne páry, ktoré poskytujú tri rôzne súčty. Takže ich musia byť tri rôzne čísla na 5 kartách a možnosti sú (1) buď sa každé z dvoch čísel z troch opakuje raz alebo (2) jeden z týchto troch sa opakuje trikrát. Získané súčty s&

Máme kruh s vpísaným štvorcom s vpísanou kružnicou s vpísaným rovnostranným trojuholníkom. Priemer vonkajšieho kruhu je 8 stôp. Materiál trojuholníka stojí 104,95 dolárov za štvorcovú stopu. Aké sú náklady na trojuholníkové centrum?

Cena trojuholníkového centra je 1090,67 USD AC = 8 ako daný priemer kruhu. Preto z Pythagorovej vety pre pravouhlý rovnoramenný trojuholník Delta ABC, AB = 8 / sqrt (2) Potom, pretože GE = 1/2 AB, GE = 4 / sqrt (2) Je zrejmé, že trojuholník Delta GHI je rovnostranný. Bod E je stredom kruhu, ktorý ohraničuje Delta GHI a ako taký je stredom priesečníkov mediánov, nadmorských výšok a uhlov uhlov tohto trojuholníka. Je známe, že priesečník mediánov rozdeľuje tieto mediány v pomere 2: 1 (pre dôkaz pozri Unizor a nasledovať o

Aká je plocha najväčšieho rovnoramenného trojuholníka, ktorý môže byť vpísaný do kruhu s polomerom 4?

To je ľahko vyriešiť pomocou počtu ... Maximálna plocha A = (3sqrt3) / 4r ^ 2 = (3sqrt3) / 4 (4) ^ 2 = 12sqrt3 ~ ~ 20.7846 Zdroj: http://math.berkeley.edu/~jgalkows /math1AF2010/worksheets/SolutionToSection4-7Prob25.pdf dúfam, že to pomohlo