Aké sú dôsledky invertibility matice?

odpoveď:

Pozri hrubý náčrt.

vysvetlenie:

Ak je nxn matica invertovateľná, potom je veľkým obrazovým dôsledkom, že jej stĺpcové a riadkové vektory sú lineárne nezávislé.

Je tiež (vždy) pravdivé povedať, že ak je nxn matica invertovateľná:

• (1) jeho determinant je nenulový,

• (2) #mathbf x = mathbf 0 # je jediným riešením #A mathbf x = mathbf 0 #,

• (3) #mathbf x = A ^ (- 1) mathbf b # je jediným riešením #A mathbf x = mathbf b #a

• (4) jeho vlastné hodnoty sú nenulové.

Jednotná (neinvertibilná) matica má napokon nulovú vlastnú hodnotu. Neexistuje však žiadna záruka, že invertibilnú matricu možno diagonalizovať alebo naopak.

Diagonalizácia sa uskutoční iba vtedy, keď matica vydá celú množinu vlastných vektorov (ktoré sa môžu vyskytnúť tam, kde je vlastné číslo nulové).