Aký je rozsah funkcie f (x) = (5x-3) / (2x + 1)?

odpoveď:

Rozsah je #y v RR- {5/2} #

vysvetlenie:

# F (x) = (5x-3) / (2x + 1) #

nechať

# Y = (5x-3) / (2x + 1) #

#y (2x + 1) = 5x-3 #

# 2yx + y = 5x-3 #

# 5x-2yx = y + 3 #

#X (5-2y) = (y + 3) #

# X = (y + 3) / (5-2y) #

Doména domény # X = f (y) # je #y v RR- {5/2} #

To je tiež # F ^ -1 (x) = (x + 3) / (5-2x) #

graf {(5x-3) / (2x + 1) -22,8, 22,83, -11,4, 11,4}

odpoveď:

#y inRR, y! = 5/2 #

vysvetlenie:

# "given" y = (5x-3) / (2x + 1) #

# "zmeniť usporiadanie x predmet" # #

#rArry (2x + 1) = 5x-3larrcolor (modrá) "cross-vynásobením" #

# rArr2xy + y = 5x-3larrcolor (modrá) "distribúcia" #

# rArr2xy-5x = -3-ylarrcolor (modrý) "zhromažďovať výrazy v x" #

#rArrx (2y-5) = - (3 + y) larrcolor (modrý) "faktor von x" #

#rArrx = - (3 + y) / (2r-5) #

# "menovateľ sa nemôže rovnať nule, pretože by to" #

# "be undefined" #

# 2y-5 = 0rArry = 5 / 2larrcolor (červená) „vylúčená hodnota“ #

# "rozsah je" y inRR, y! = 5/2 #

Nuly funkcie f (x) sú 3 a 4, zatiaľ čo nuly druhej funkcie g (x) sú 3 a 7. Aké sú nuly funkcie y = f (x) / g (x )?

Iba nula y = f (x) / g (x) je 4. Ako nuly funkcie f (x) sú 3 a 4, tento prostriedok (x-3) a (x-4) sú faktory f (x ). Ďalej nuly druhej funkcie g (x) sú 3 a 7, čo znamená (x-3) a (x-7) faktory f (x). To znamená vo funkcii y = f (x) / g (x), hoci (x-3) by malo zrušiť menovateľ g (x) = 0 nie je definovaný, keď x = 3. Nie je tiež definované, keď x = 7. Preto máme otvor v x = 3. a iba nula y = f (x) / g (x) je 4.

Čo je doména a rozsah 3x-2 / 5x + 1 a doména a rozsah inverzie funkcie?

Doména je celá s výnimkou -1/5, čo je rozsah inverznej. Rozsah je všetky reals okrem 3/5, ktorý je doménou inverzie. f (x) = (3x-2) / (5x + 1) je definovaná a reálne hodnoty pre všetky x okrem -1/5, takže je doména f a rozsah f ^ -1 Nastavenie y = (3x -2) / (5x + 1) a riešenie pre x výťažky 5xy + y = 3x-2, takže 5xy-3x = -y-2, a preto (5y-3) x = -y-2, takže nakoniec x = (- y-2) / (5R-3). Vidíme, že y! = 3/5. Takže rozsah f je všetky reals okrem 3/5. Toto je tiež doména f ^ -1.

Ktoré sú charakteristiky grafu funkcie f (x) = (x + 1) ^ 2 + 2? Skontrolujte všetky platné nastavenia. Doménou sú všetky reálne čísla. Rozsah je všetky reálne čísla väčšie alebo rovné 1. Prerušenie y je 3. Graf funkcie je 1 jednotka hore a

Prvý a tretí sú pravdivé, druhý je nepravdivý, štvrtý je nedokončený. - Doména je naozaj všetky reálne čísla. Túto funkciu môžete prepísať ako x ^ 2 + 2x + 3, čo je polynóm a ako taká má doménu hbbb {R} Rozsah nie je všetky reálne číslo väčšie alebo rovné 1, pretože minimum je 2. In fakt. (x + 1) ^ 2 je horizontálny preklad (jedna jednotka vľavo) parabola x ^ 2, ktorá má rozsah [0, infty). Keď pridáte 2, posuniete graf vertikálne o dve jednotky, takže rozsah je [2, infty] Ak chcete vypoč