Predpokladajme, že parabola má vrchol (4,7) a tiež prechádza bodom (-3,8). Aká je rovnica paraboly vo forme vertexu?

odpoveď:

V skutočnosti existujú dva paraboly (vertex formy), ktoré spĺňajú vaše špecifikácie:

#y = 1/49 (x- 4) ^ 2 + 7 # a #x = -7 (y-7) ^ 2 + 4 #

vysvetlenie:

Existujú dve vertexové formy:

#y = a (x- h) ^ 2 + k # a #x = a (y-k) ^ 2 + h #

kde # (H, K), # je vrchol a hodnota "a" sa nachádza pomocou jedného iného bodu.

Nemáme žiadny dôvod vylúčiť jednu z foriem, preto nahradíme daný vertex do oboch:

#y = a (x- 4) ^ 2 + 7 # a #x = a (y-7) ^ 2 + 4 #

Vyriešte obidve hodnoty bodu použitia #(-3,8)#:

# 8 = a_1 (-3- 4) ^ 2 + 7 # a # -3 = a_2 (8-7) ^ 2 + 4 #

# 1 = a_1 (-7) ^ 2 # a # -7 = a_2 (1) ^ 2 #

# A_1 = 1/49 # a # A_2 = -7 #

Tu sú dve rovnice:

#y = 1/49 (x- 4) ^ 2 + 7 # a #x = -7 (y-7) ^ 2 + 4 #

Tu je obrázok obsahujúci oba paraboly a dva body:

Všimnite si, že obidva majú vrchol #(4,7)# a obaja prechádzajú bodom #(-3,8)#