odpoveď:
Forma vertexu je nasledovná, # Y = a * (x- (x_ {vrcholový})) ^ 2 + y_ {vrchol} #
pre túto rovnicu je daný:
# Y = -3 * (x - (- 1/3)) ^ 2 + 4/3 #.
Nachádza sa vyplnením námestia, pozri nižšie.
vysvetlenie:
Dokončenie námestia.
Začneme
# Y = -3 * x ^ 2-2x + 1 #.
Najprv sme faktor #3# z # X ^ 2 # a #X# podmienky
# y = -3 * (x ^ 2 + 2/3 x) + 1 #.
Potom oddelíme a #2# od lineárneho výrazu (# 2 / 3x #)
# y = -3 * (x ^ 2 + 2 * 1/3 x) + 1 #.
Dokonalé námestie je vo forme
# x ^ 2 + 2 * a * x + a ^ 2 #, ak vezmeme # A = 1/3 #, jednoducho potrebujeme #1/9# (alebo #(1/3)^2#) pre dokonalé námestie!
Dostávame naše #1/9#pridaním a odčítaním #1/9# takže nemeníme hodnotu ľavej strany rovnice (pretože sme naozaj pridali nulu veľmi zvláštnym spôsobom).
To nás necháva
# y = -3 * (x ^ 2 + 2 * 1/3 x + 1 / 9-1 / 9) + 1 #.
Teraz zbierame kúsky nášho dokonalého štvorca
# y = -3 * ((x ^ 2 + 2 * 1/3 x + 1/9) - (1/9)) + 1 #
Potom vezmeme (-1/9) z držiaka.
# y = -3 * (x ^ 2 + 2 * 1/3 x + 1/9) + (-3) * (- 1/9) + 1 #
a trochu upravený
# y = -3 * (x ^ 2 + 2 * 1/3 x + 1/9) + (3/9) + 1 #
# Y = -3 * (x + 1/3) ^ 2 + 4/3 #.
Zapamätajte si vertex pre
# Y = a * (x- (x_ {vrcholový})) ^ 2 + y_ {vrchol} #
alebo otočíme znamienko plus na dve mínusové znamenia, # Y = -3 * (x - (- 1/3)) ^ 2 + 4/3 #.
Toto je rovnica vo vertexovej forme a vrchol je #(-1/3,4/3)#.
