Čo je doména a rozsah y = sqrt ((x + 5) (x-5))?

odpoveď:

doména: # "" x v (-oo, - 5 uu 5, + oo #

rozsah: # "" in (-oo, + oo) #

vysvetlenie:

doména funkcie bude obsahovať všetky hodnoty, ktoré #X# môže za ktoré # Y # je definovaný.

V tomto prípade vám skutočnosť, že máte čo do činenia s druhou odmocninou, hovorí, že výraz, ktorý je pod znakom druhej odmocniny, musí byť pozitívne, To je prípad, pretože pri práci reálne čísla, môžete vziať len druhú odmocninu a kladné číslo.

To znamená, že musíte mať

# (x + 5) (x - 5)> = 0 #

Teraz to viete # x = {-5, 5} #, máš

# (x + 5) (x - 5) = 0 #

Na určenie hodnôt #X# to urobí

# (x + 5) (x-5)> 0 #

musíte sa pozrieť na dva možné scenáre.

#COLOR (biely) (a) #

• # x + 5> 0 "" ul (a) "" x-5> 0 #

V tomto prípade musíte mať

#x + 5> 0 znamená x> - 5 #

a

# x - 5> 0 znamená x> 5 #

Interval riešenia bude

# (- 5, + oo) nn (5, + oo) = (5, + oo) #

#COLOR (biely) (a) #

• #x + 5 <0 "" ul (a) "" x- 5 <0 #

Tentoraz musíte mať

#x + 5 <0 znamená x <-5 #

a

# x - 5 <0 znamená x <5 #

Interval riešenia bude

# (- oo, - 5) nn (-oo, 5) = (-oo, - 5) #

#COLOR (biely) (a) #

Môžete teda povedať, že doména funkcie bude--nie zabudni to #-5# a #5# sú súčasťou domény #

# "domain:" color (darkgreen) (ul (farba (čierna) (x v (-oo, - 5 uu 5, + oo) #

Pre rozsah funkcie, musíte nájsť hodnoty, ktoré # Y # môže mať pre všetky hodnoty #X# časť jeho domény.

Viete, že pre skutočné čísla bude mať druhá odmocnina kladného čísla a kladné číslo, takže to môžete povedať

#y> = 0 "" (AA) farba (biela) (.) x v (-oo, -5 uu 5, + oo #

Teraz to viete, keď # x = {-5, 5} #, máš

#y = sqrt ((- 5 + 5) (- 5 - 5)) = 0 "" a "" y = sqrt ((5 + 5) (5 - 5)) = 0 #

Navyše, pre každú hodnotu #xv (-oo, -5 uu 5, + oo #, máš

#y> = 0 #

To znamená, že rozsah funkcie bude

# "range:" color (darkgreen) (ul (farba (čierna) (y in (-oo "," + oo))) #

graf {sqrt ((x + 5) (x-5)) -20, 20, -10, 10}