Aký je obvod trojuholníka s rohmi na (7, 3), (9, 5) a (3, 3)?

odpoveď:

# 4 + 2sqrt10 + 2sqrt2 ~ = 13,15 #

vysvetlenie:

Obvod je jednoducho súčtom strán pre akýkoľvek 2D tvar.

V našom trojuholníku máme tri strany: od #(3,3)# na #(7,3)#; z #(3,3)# na #(9,5)#; a od #(7,3)# na #(9,5)#.

Dĺžka každého z nich sa nachádza v Pytagorovej teoréme, pričom sa použije rozdiel medzi #X# a # Y # súradnice pre pár bodov., Po prvýkrát:

# l_1 = sqrt ((7-3) ^ 2 + (3-3) ^ 2 = 4 #

Za druhé:

# l_2 = sqrt ((9-3) ^ 2 + (5-3) ^ 2 = sqrt40 = 2sqrt10 ~ = 6.32 #

A pre posledný:

# l_3 = sqrt ((9-7) ^ 2 + (5-3) ^ 2) = sqrt8 = 2sqrt2 ~ = 2,83 #

takže obvod bude

#P = l_1 + l_2 + l_3 = 4 + 6,32 + 2,83 = 13,15 #

alebo vo forme surd, # 4 + 2sqrt10 + 2sqrt2 #

Pomer jednej strany trojuholníka ABC k zodpovedajúcej strane podobného trojuholníkového DEF je 3: 5. Ak je obvod trojuholníka DEF 48 palcov, aký je obvod trojuholníka ABC?

"Obvod" trojuholníka ABC = 28.8 Keďže trojuholník ABC ~ trojuholník DEF potom ak ("strana" ABC) / ("zodpovedajúca strana" DEF) = 3/5 farby (biela) ("XXX") rArr ("obvod "ABC) / (" obvod "DEF) = 3/5 a pretože" obvod "DEF = 48 máme farbu (biela) (" XXX ") (" obvod "ABC) / 48 = 3/5 rArrcolor ( biela) ("XXX") "obvod" ABC = (3xx48) /5=144/5=28.8

Menší z dvoch podobných trojuholníkov má obvod 20 cm (a + b + c = 20 cm). Dĺžky najdlhších strán oboch trojuholníkov sú v pomere 2: 5. Aký je obvod väčšieho trojuholníka? Prosím vysvetli.

Farba (biela) (xx) 50 farieb (biela) (xx) a + b + c = 20 Nech sú strany väčšieho trojuholníka a ', b' a c '. Ak je pomer podobnosti 2/5, potom farba (biela) (xx) a '= 5 / 2a, farba (biela) (xx) b' = 5 / 2b, andcolor (biela) (x) c '= 5 / 2c => a '+ b' + c '= 5/2 (a + b + c) => a' + b '+ c' = 5 / 2color (červená) (* 20) farba (biela) (xxxxxxxxxxx) = 50

Preukázať nasledujúce vyhlásenie. Nech ABC je akýkoľvek pravouhlý trojuholník, pravý uhol v bode C. Nadmorská výška nakreslená od C po preponku rozdeľuje trojuholník na dva pravé trojuholníky, ktoré sú si navzájom podobné a na pôvodný trojuholník?

Pozri nižšie. Podľa otázky, DeltaABC je pravouhlý trojuholník s / _C = 90 ^ @, a CD je nadmorská výška pre hypotézu AB. Dôkaz: Predpokladajme, že / _ABC = x ^ @. Takže uholBAC = 90 ^ @ - x ^ @ = (90 - x) ^ @ Teraz, CD kolmá AB. Takže uholBDC = uholADC = 90 ^ @. V DeltaCBD, uholBCD = 180 ^ @ - uholBDC - uholCBD = 180 ^ @ 90 ^ - x ^ = (90 -x) ^ @ Podobne uholACD = x ^ @. Teraz, v DeltaBCD a DeltaACD, uhol CBD = uhol ACD a uhol BDC = uholADC. Takže podľa AA kritérií podobnosti, DeltaBCD ~ DeltaACD. Podobne môžeme nájsť DeltaBCD ~ = DeltaABC. Z toho, DeltaACD ~ = Delt