Aké je riešenie pre 2x ^ 2 + 4x +10 = 0?

odpoveď:

Neexistujú žiadne reálne riešenia pre danú rovnicu.

vysvetlenie:

Vidíme, že neexistujú žiadne reálne riešenia kontrolou diskriminačného

#COLOR (biely) ("XXX") b ^ 2-4ac #

#color (biela) ("XXX") = 16 - 80 <0 farba (biela) ("XX") rarrcolor (biela) ("XX") nie Skutočné korene

alebo

Ak sa pozrieme na graf pre výraz, vidíme, že neprekročí os X a preto sa pri žiadnych hodnotách rovná nule. #X#:

graf {2x ^ 2 + 4x + 10 -10, 10, -5, 5}

odpoveď:

#x_ (1,2) = (-1 + - 4i) / 2 #

vysvetlenie:

Pre všeobecnú formu kvadratickej rovnice

#color (modrá) (ax ^ 2 + bx + c = 0) #

môžete určiť jeho korene pomocou kvadratický vzorec

#color (modrá) (x_ (1,2) = (-b + - sqrt (b ^ 2 - 4ac)) / (2a)) #

Teraz môžete rozdeliť všetky výrazy podľa #2# uľahčiť výpočty

# (farba (červená) (zrušenie (farba (čierna) (2)) x ^ 2) / farba (červená) (zrušenie (farba (čierna) (2)) + (4/2) x + 10/2 = 0 #

# x ^ 2 + 2x + 5 = 0 #

Pre túto kvadratúru máte # A = 1 #, # B = 2 #a # C = 5 #, čo znamená, že dva korene budú

#x_ (1,2) = (-1 + - sqrt (2 ^ 2 - 4 * 1 * 5)) / (2 * 1) #

Všimnite si, že determinant, # Delta #, čo je názov daný výrazu, ktorý je pod druhou odmocninou,, je negatívny.

#Delta = b ^ 2 - 4ac #

#Delta = 2 ^ 2 - 4 * 1 * 5 = -16 #

Pre reálne čísla nemôžete vziať odmocninu záporného čísla, čo znamená, že kvadratická rovnica má žiadne reálne riešenia.

Jeho graf nezaskočí #X#v osi. Bude však mať dve odlišné komplexné korene.

#x_ (1,2) = (-1 + - sqrt (-16)) / 2 #

#x_ (1,2) = (-1 + - (i ^ 2 * 16)) / 2 = (-1 + - i * sqrt (16)) / 2 #

#x_ (1,2) = (-1 + - 4i) / 2 #

Dva korene tak budú

# x_1 = (-1 + 4i) / 2 "" # a # "" x_2 = (-1 - 4i) / 2 #