Polygon QRST má vrcholy Q (4 1/2, 2), R (8 1/2, 2) S (8 1/2, -3 1/2) a T (4 1/2, -3 1/2 ). Je polygón QRST obdĺžnik?

odpoveď:

# # QRST je obdĺžnik

vysvetlenie:

#Q (4 1/2, 2), R (8 1/2, 2) S (8 1/2, -3 1/2) a T (4 1/2, -3 1/2).

Ak sa chcete rozhodnúť, či ide o obdĺžnik, alebo nie, máme na výber z nasledujúcich možností:

Dokážte, že:

1. 2 páry strán sú rovnobežné a jeden uhol je 90 °
2. 2 páry opačných strán sú rovnaké a jeden uhol je 90 °
3. 1 pár strán je rovnobežný a rovný a jeden uhol je 90 °
4. Všetky štyri uhly sú 90 °
5. Diagonály sú rovnaké a navzájom sa rozdeľujú. (rovnaký stred)

Budem ísť s možnosťou 1, pretože to vyžaduje len nájsť sklon každej zo 4 riadkov.

Poznač si to:

body Q a R majú rovnaké hodnoty # Y # hodnota # # Harr horizontálna čiara

body S a T majú rovnaký význam # Y # hodnota # # Harr horizontálna čiara

body Q a T majú rovnaké hodnoty #X# hodnota # # Harr zvislá čiara

body R a S majú rovnaké hodnoty #X# hodnota # # Harr zvislá čiara

Preto musí byť QRST obdĺžnik, pretože vodorovné a zvislé čiary sa stretávajú v uhle 90 °.

Opačné strany sú preto rovnobežné a rovné a uhly sú 90 °

odpoveď:

Pozri vysvetlenie.

vysvetlenie:

Pozičné vektory k vrcholom sú

# OQ = <4 1/2, 2>, OR = <8 1/2, 2>, OS = <8 1/2>, -31/2> a

# OT = <4 1/2, -3 1/2> #

Vektory pre strany sú

# # QR

# = OR -OQ = <4, 0> a #, podobne,

# RS = <0, -5 1/2>, ST = <- 4, 0> a TQ = <0, 5 1/2> #

Použite vektory V a kV sú (podobne alebo na rozdiel od) paralelné vektory.

Tu sú opačné páry strán # QR = -ST a RS = -TQ #.

Obrázok je teda rovnobežník.

Ak je jeden z vrcholových uhlov # Pi / 2 #, QRST je obdĺžnik

Produkt dot # QR.RS = (4) (0) + (0) (- 5 1/2) = 0 #.

QRST je teda obdĺžnik.

Táto metóda je aplikovateľná na akékoľvek šikmé štvoruholníkové QRST.