Aký je vzorec plochy pre obdĺžnikovú pyramídu?

odpoveď:

# "SA" = LW + lsqrt (H ^ 2 + (W / 2) ^ 2) + wsqrt (h ^ 2 + (L / 2) ^ 2) #

vysvetlenie:

Plocha povrchu bude súčtom obdĺžnikovej základne a #4# trojuholníky, v ktorých sú #2# dvojice zhodných trojuholníkov.

Plocha obdĺžnikovej základne

Základňa má jednoducho rozlohu # # Lw, pretože je to obdĺžnik.

# => Lw #

Oblasť predných a zadných trojuholníkov

Oblasť trojuholníka sa nachádza vo vzorci # A = 1/2 ("základný") ("výška") #.

Tu je základňa # L #, Ak chcete nájsť výšku trojuholníka, musíme nájsť šikmá výška na tej strane trojuholníka.

Šikmá výška sa dá nájsť cez riešenie prepony pravého trojuholníka na vnútornej strane pyramídy.

Dve základne trojuholníka budú výškou pyramídy, # # Ha jedna polovica šírky, # W / 2 #, Prostredníctvom Pythagorovej vety môžeme vidieť, že výška sklonu je rovná #sqrt (h ^ 2 + (m / 2) ^ 2) #.

Toto je výška trojuholníkovej tváre. Preto je oblasť predného trojuholníka # 1 / 2lsqrt (h ^ 2 + (m / 2) ^ 2) #, Keďže zadný trojuholník je zhodný s predným, ich kombinovaná oblasť je dvojnásobkom predchádzajúceho výrazu, alebo

# => Lsqrt (h ^ 2 + (m / 2) ^ 2) #

Oblasť bočných trojuholníkov

Plocha bočných trojuholníkov sa dá nájsť veľmi podobná oblasti predných a zadných trojuholníkov, s výnimkou toho, že ich výška šikmého sklonu je #sqrt (h ^ 2 + (L / 2) ^ 2) #, Takže oblasť jedného z trojuholníkov je # 1 / 2wsqrt (h ^ 2 + (L / 2) ^ 2) # a oba kombinované trojuholníky sú

# => Wsqrt (h ^ 2 + (L / 2) ^ 2) #

Celková plocha povrchu

Jednoducho pridajte všetky oblasti tvárí.

# "SA" = LW + lsqrt (H ^ 2 + (W / 2) ^ 2) + wsqrt (h ^ 2 + (L / 2) ^ 2) #

Toto nie je vzorec, ktorý by ste sa mali vždy snažiť zapamätať. Ide skôr o cvičenie o skutočné pochopenie geometrie trojuholníkového hranolu (ako aj trocha algebry).