Za ideálnych podmienok má populácia králikov exponenciálnu rýchlosť rastu 11,5% za deň. Predstavte si počiatočnú populáciu 900 králikov, ako zistíte rastovú funkciu?

odpoveď:

# F (x) = 900 (1,115) x ^ #

vysvetlenie:

Funkcia exponenciálneho rastu tu nadobúda formu

# y = a (b ^ x), b> 1, a # predstavuje počiatočnú hodnotu, # B # predstavuje mieru rastu, #X# je čas, ktorý uplynul v dňoch.

V tomto prípade sme dostali počiatočnú hodnotu # A = 900 #

Ďalej sme povedali, že denná miera rastu je #11.5%.#

No, v rovnováhe, rast je nula percent, IE, populácia zostáva nezmenená na #100%#.

V tomto prípade však populácia narastá #11.5%# z rovnováhy na. t #(100+11.5)%#, alebo #111.5%#

Tieto výnosy sú prepísané ako desatinné miesta #1.115#

takže, # B = 1,115> 1 #a

# F (x) = 900 (1,115) x ^ #

Funkcia p = n (1 + r) ^ t udáva súčasnú populáciu mesta s mierou rastu r, t rokov po tom, čo bola populácia n. Akú funkciu možno použiť na určenie populácie akéhokoľvek mesta, ktoré malo pred 500 rokmi populáciu 500 ľudí?

Populácia by bola daná P = 500 (1 + r) ^ 20 Ako populácia pred 20 rokmi bola 500 tempo rastu (mesta je r (v zlomkoch - ak je r%, aby to r / 100) a teraz (tj O 20 rokov neskôr by populácia bola daná P = 500 (1 + r) ^ 20

Populácia Nigérie bola v roku 2008 okolo 140 miliónov a exponenciálna miera rastu bola 2,4% ročne. Ako napíšete exponenciálnu funkciu opisujúcu populáciu Nigérie?

Obyvateľstvo = 140 miliónov (1.024) ^ n Ak populácia rastie rýchlosťou 2,4%, potom bude váš rast vyzerať takto: 2008: 140 miliónov 2009: Po 1 roku: 140 miliónov xx 1,024 2010: Po 2 rokoch; 140 miliónov xx 1.024xx1.024 2011: Po 3 rokoch: 140 miliónov xx 1.024 xx1.024 xx1.024 2012: Po 4 rokoch: 140 miliónov xx 1.024 xx1.024 xx1.024 xx1.024 Takže populácia po n rokoch je daná ako: Obyvateľstvo = 140 miliónov (1.024) ^ n

Populácia králikov vo východnom Fremonte je 250 v septembri 2004 a každý mesiac rastie rýchlosťou 3,5%. Ak miera rastu populácie zostane konštantná, určite mesiac a rok, v ktorom populácia králikov dosiahne 128 000?

V októbri 2019 dosiahne populácia králikov 225 000 populácií králikov v septembri 2004 je P_i = 250 Miera mesačného rastu populácie je r = 3,5% Konečná populácia po n mesiacoch je P_f = 128000; n =? Vieme, že P_f = P_i (1 + r / 100) ^ n alebo P_f / P_i = (1 + r / 100) ^ n Logovanie na oboch stranách dostaneme log (P_f) -log (P_i) = n log (1+ r / 100) alebo n = (log (P_f) -log (P_i)) / log (1 + r / 100) = (log (128000) -log (250)) / log (1,035) = 181,34 (2dp): .n ~ ~ 181,34 mesiacov = 15 rokov a 1,34 mesiaca. V októbri 2019 dosiahne populácia králikov 225