Všeobecný termín binomického (a + b) ^ n?

odpoveď:

Pozri vysvetlenie

vysvetlenie:

Všetko závisí od hodnoty n. Ak sa odvolávate na Pascalov trojuholník, môžete pozorovať, koľko týchto zmien je>

Predpokladajme, že n = 6, potom sa pozriete na riadok # X ^ 6 #

Najprv však umožní zostaviť všetky indexy (právomoci)

Mimochodom; # B ^ 0 = 1 # ako aj # A ^ 0 = 1 #

# A ^ 6b ^ 0 + a ^ 5b ^ 1 + a ^ 4b ^ 2 + a ^ 3b ^ 3 + a ^ 2b ^ 4 + a ^ 1 b ^ 5 + a ^ 0b ^ 6 #

Teraz pridáme koeficienty z riadku 6

#1'; '6'; '15'; '20'; '15'; '6'; '1#

# A ^ 6 + 6a ^ 5b ^ 1 + 15a ^ 4b ^ 2 + 20a ^ 3b ^ 3 + 15a ^ 2b ^ 4 + 6a ^ 1 b ^ 5 + b ^ 6 #

Ak si dobre pamätám; Vo všeobecnosti máme:

#sum_ (i = 0ton) farba (biela) () ^ nC_i farba (biela) (.) a ^ (n-i) b ^ i #

Umožňuje test pre # 15a ^ 4b ^ 2-> "kde" i = 2 #

# (n!) / ((n-i)! i!) -> (6!) / (4! 2!) = (6xx5xxcancel (4!)) / (zrušiť (4!) xx2xx1) #

# "" = 3xx5 = 15 #

Prvý a druhý termín geometrickej postupnosti sú vždy prvý a tretí termín lineárnej sekvencie. Štvrtý termín lineárnej sekvencie je 10 a súčet jej prvých piatich výrazov je 60 Nájdite prvých päť výrazov lineárnej sekvencie?

{16, 14, 12, 10, 8} Typická geometrická sekvencia môže byť reprezentovaná ako c0a, c0a ^ 2, cdots, c_0a ^ k a typická aritmetická sekvencia ako c0a, c_0a + Delta, c_0a + 2Delta, cdots, c_0a + kDelta Volanie c_0 a ako prvý prvok pre geometrickú sekvenciu máme {(c_0 a ^ 2 = c_0a + 2Delta -> "Prvá a druhá z GS sú prvá a tretia z LS"), (c_0a + 3Delta = 10- > "Štvrtý termín lineárnej sekvencie je 10"), (5c_0a + 10Delta = 60 -> "Súčet prvých piatich výrazov je 60"):} Riešenie pre c_0, a, Delta dos

Prvé tri termíny 4 celých čísel sú v aritmetike P. a posledné tri termíny sú v Geometric.P.How nájsť tieto 4 čísla? Vzhľadom k (1. + posledný termín = 37) a (súčet dvoch celých čísel v strede je 36)

"Reqd. Celé čísla sú" 12, 16, 20, 25. Nazývame pojmy t_1, t_2, t_3 a t_4, kde t_i v ZZ, i = 1-4. Vzhľadom k tomu, že termíny t_2, t_3, t_4 tvoria GP, berieme, t_2 = a / r, t_3 = a, a, t_4 = ar, kde, ane0 .. Tiež dáme, že t_1, t_2 a, t_3 sú v AP máme 2t_2 = t_1 + t_3 rArr t_1 = 2t_2-t_3 = (2a) / ra. Celkovo teda máme Seq, t_1 = (2a) / r-a, t_2 = a / r, t_3 = a, a t_4 = ar. Čo je dané, t_2 + t_3 = 36rArra / r + a = 36, tj a (1 + r) = 36r ....................... .................................... (ast_1). Ďalej t_1 + t_4 = 37, ....... "[vzhľadom]" rArr (2

Napíšte vzorec pre všeobecný termín (n-tý termín) geometrickej sekvencie. Vďaka?!

A_n = 1/2 (-1/5) ^ (n-1)> "n-tový termín geometrickej sekvencie je." a_n = ar ^ (n-1) "kde a je prvý termín a r spoločný rozdiel" "tu" a = 1/2 "a" r = a_2 / a_1 = (- 1/10) / (1/2 ) = - 1 / 10xx2 / 1 = -1 / 5 rArra_n = 1/2 (-1/5) ^ (n-1)