Plocha obdĺžnika je 300 cm štvorcových. Aká je dĺžka a šírka, ak je pomer dĺžky k šírke 4: 3?

odpoveď:

L = 20 a W = 15

vysvetlenie:

Pozrime sa, čo je známe o danom obdĺžniku - plocha je 300 cm štvorcových a pomer Dĺžka k Šírke (ktorý skrátim na L a W) je 4: 3.

Začnime s pomerom. Vieme, že sú navzájom prepojené - 4 základnej jednotky dĺžky pre L a 3 tej istej základnej jednotky dĺžky pre W.

L = # # 4x a W = # # 3x

Taktiež vieme zo vzorca pre obdĺžnik, že LW = Plocha obdĺžnika. Nahrádzanie v pojmoch x v nich nám dáva

# (4x) (3x) = 300 #

tak vyriešime x:

# 12x ^ 2 = 300 #

# x ^ 2 = 300/12 = 25 #

# X = sqrt (25) = 5 # (ignorovanie negatívneho koreňa, pretože v tejto aplikácii nemá zmysel)

Nahradením x späť do našich rovníc pre L a W dostaneme

L = #4(5)=20# a W = #3(5)=15#

Kontrola našej práce - je pomer L: W 4: 3. A LW = #20*15=300#

Dĺžka obdĺžnika je 3-násobok jeho šírky. Ak by sa dĺžka zvýšila o 2 palce a šírka o 1 palec, nový obvod by bol 62 palcov. Aká je šírka a dĺžka obdĺžnika?

Dĺžka je 21 a šírka je 7 Ill používam l pre dĺžku a w pre šírku Najprv sa uvádza, že l = 3w Nová dĺžka a šírka je l + 2 a w + 1 resp. Nový obvod je 62 So, l + 2 + l + 2 + w + 1 + w + 1 = 62 alebo, 2l + 2w = 56 l + w = 28 Teraz máme dva vzťahy medzi l a w Nahraďte prvú hodnotu l v druhej rovnici Dostaneme, 3w + w = 28 4w = 28 w = 7 Uvedenie tejto hodnoty w do jednej z rovníc, l = 3 * 7 l = 21 Tak dĺžka je 21 a šírka je 7

Šírka a dĺžka obdĺžnika sú po sebe idúce celé čísla. Ak je šírka znížená o 3 palce. potom je plocha výsledného obdĺžnika 24 štvorcových palcov Aká je plocha pôvodného obdĺžnika?

48 "štvorcových palcov" "nech šírka" = n "potom dĺžka" = n + 2 n "a" n + 2color (modrá) "sú po sebe idúce celé čísla" "šírka je znížená o" 3 "palce" rArr "šírka "= n-3" plocha "=" dĺžka "xx" šírka "rArr (n + 2) (n-3) = 24 rArrn ^ 2-n-6 = 24 rArrn ^ 2-n-30 = 0larrcolor (modrá) "v štandardnom tvare" "sú faktory - 30, ktoré súčet - 1 sú + 5 a - 6" rArr (n-6) (n + 5) = 0 "sa rovnajú každému faktoru nu

Šírka obdĺžnika je o 3 palce menšia ako jeho dĺžka. Plocha obdĺžnika je 340 štvorcových palcov. Aká je dĺžka a šírka obdĺžnika?

Dĺžka a šírka sú 20 a 17 palcov. V prvom rade uvažujme x dĺžku obdĺžnika a y jeho šírku. Podľa počiatočného vyhlásenia: y = x-3 Teraz vieme, že plocha obdĺžnika je daná vzťahom: A = x cdot y = x cdot (x-3) = x ^ 2-3x a rovná sa: A = x ^ 2-3x = 340 Tak dostaneme kvadratickú rovnicu: x ^ 2-3x-340 = 0 Vyriešime to: x = {-b pm sqrt {b ^ 2-4ac}} / {2a} kde a, b, c pochádzajú z ax ^ 2 + bx + c = 0. Nahradením: x = {- (- 3) pm sqrt {(- 3) ^ 2-4 cdot 1 cdot (-340)}} / {2 cdot 1} = = {3 pm sqrt {1369}} / {2 } = {3 pm 37} / 2 Dostávame dve riešenia: x_1 = {3 + 37} / 2 = 20