Aký je vrchol y = 3 (x-3) ^ 2-x ^ 2 + 12x - 15?

odpoveď:

# "Vertex" -> (x, y) -> (3 / 2,15 / 2) #

vysvetlenie:

#COLOR (modrá) ("metóda") #

Najprv zjednodušte rovnicu tak, aby bola v štandardnej forme:

#COLOR (biely) ("xxxxxxxxxxx) y = ax ^ 2 + bx + c #

Zmeňte to na formulár:

#COLOR (biely) ("xxxxxxxxxxx) y = a (x ^ 2 + b / ax) + c # Toto nie je vertexová forma

platiť # -1 / 2xxb / a = x _ ("vertex") #

náhradka #X _ ("vrchol") # do štandardného formulára na určenie

#Y _ ("vrchol") #

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Vzhľadom na to:#color (biela) (…..) y = 3 (x-3) ^ 2-x ^ 2 + 12x-15 #

#color (blue) ("Krok 1") #

# Y = 3 (x ^ 2-6x + 9) -X ^ 2 + 12x-15 #

# Y = 3x ^ 2-18x + 27 x ^ 2 + 12x-15 #

# Y = 2x ^ 2-6x + 12 # …………………………………….(1)

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (blue) ("Krok 2") #

Napíšte ako: # Y = 2 (x ^ 2-3x) + 12 #

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (blue) ("Krok 3") #

#color (zelená) (x _ ("vertex") = (-1/2) xx (-3) = + 3/2) #…………………….(2)

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (blue) ("Krok 4") #

Nahraďte hodnotu (2) do rovnice (1), ktorá udáva:

#y _ ("vrchol") = 2 (3/2) ^ 2-6 (3/2) + 12 #

#y _ ("vrchol") = 18 / 4-18 / 2 + 12 #

#y _ ("vrchol") = 18 / 4-36 / 4 + 12 #

#COLOR (zelená) (y _ ("vrchol") = - 9/2 + 12 = 15/2) #

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

# "Vertex" -> (x, y) -> (3 / 2,15 / 2) -> (1 1/2, 7 1/2) #

Aký je vrchol y = -12x ^ 2 - 2x - 6?

(-1/12, -71/12) Napíšte rovnicu vo vertexovej forme nasledovne: y = -12 (x ^ 2 + x / 6) -6 = -12 (x ^ 2 + x / 6 + 1/144 - 1/144) -6 = -12 (x + 1/12) ^ 2 -6 + 12/144 = -12 (x + 1/12) ^ 2 -71/12 Vrchol je preto (-1/12 , -71/12)

Aký je vrchol y = -2x ^ 2 + 12x + 9?

"vertex" = (3,27)> "daný kvadratický v" farbe (modrý) "štandardný formulár", ax ^ 2 + bx + c "potom súradnica x vrcholu je" • farba (biela) (x ) x_ (farba (červená) "vertex" = - b / (2a) -2x ^ 2 + 12x + 9 "je v štandardnej forme" "s" a = -2, b = 12 "a" c = 9 x_ ("vertex") = - 12 / (- 4) = 3 "nahradí túto hodnotu do rovnice pre y" y _ ("vertex") = - 2 (3) ^ 2 + 12 (3) + 9 = 27 farieb ( purpurová) "vertex" = (3,27)

Aký je vrchol paraboly daný rovnicou, y = -2x ^ 2-12x-16?

V (-3; 2) Nech y = ax ^ 2 + bx + c = 0 všeobecná rovnica paraboly Vrchol sa získa: V (-b / (2a); (4ac-b ^ 2) / (4a )) tak V (- (- 12) / (2 (-2)), (4 (-2) (- 16) - (- 12) ^ 2) / (4 (-2)) V (-3 (128-144) / (- 8)) V (-3; -16 / -8) V (-3; 2)