Čo je doména a rozsah y = sqrt ((x ^ 2-5x-14))?

odpoveď:

Doména: Všetko #X <= - 2 # a #X> = 7 #

Rozsah: Všetko #Y> = 0 #

vysvetlenie:

doména možno opísať ako všetky "právne" hodnoty. t #X#.

Nemôžete rozdeliť nulou
Nemôžete mať negatívy pod druhou odmocninou

Ak nájdete "nelegálne" hodnoty, potom viete, že doména je všetko #X# okrem tých!

"Nezákonné" hodnoty #X# by bola vždy, keď mantisa #< 0#

# X ^ 2-5x-14 <0 # … nezákonné hodnoty sú záporné korene

# (X + 2) (X-7) <0 # … faktor na ľavej strane

Teraz oddeľte dva faktory a prevráťte jednu z nerovností. Jeden z výrazov musí byť záporný (tzn. #<0#) a druhá musí byť pozitívna (tzn. #>0#).

# x + 2> 0 # a # x-7 <0 #

#x> -2 # a #x <7 #

Doména je všetko #X# okrem tých nelegálnych, ktoré ste práve našli.

Doména: Všetko #X <= - 2 # a všetko #X> 7 #

rozsah sú všetky hodnoty # Y # s doménou #X#je zapojený.

Rozsah: Všetko #Y> = 0 #

Nech doména f (x) je [-2,3] a rozsah [0,6]. Čo je doména a rozsah f (-x)?

Doména je interval [-3, 2]. Rozsah je interval [0, 6]. Presne ako je to nie je funkcia, pretože jej doména je len číslo -2,3, zatiaľ čo jej rozsah je interval. Ale za predpokladu, že je to len preklep a skutočná doména je interval [-2, 3], je to takto: Nech g (x) = f (-x). Pretože f vyžaduje, aby jeho nezávislá premenná brala hodnoty len v intervale [-2, 3], -x (záporné x) musí byť v rozsahu [-3, 2], čo je doména g. Pretože g získava svoju hodnotu prostredníctvom funkcie f, jej rozsah zostáva rovnaký, bez ohľadu na to, čo používame ako nez

Čo je (sqrt (5+) sqrt (3)) / (sqrt (3+) sqrt (3+) sqrt (5)) - (sqrt (5-) sqrt (3)) / (sqrt (3+) sqrt (3) sqrt (5))?

2/7 Berieme, A = (sqrt5 + sqrt3) / (sqrt3 + sqrt3 + sqrt5) - (sqrt5-sqrt3) / (sqrt3 + sqrt3-sqrt5) = (sqrt5 + sqrt3) / (2sqrt3 + sqrt5) - (sqrt5 + sqrt3) -sqrt3) / (2sqrt3-sqrt5) = (sqrt5 + sqrt3) / (2sqrt3 + sqrt5) - (sqrt5-sqrt3) / (2sqrt3-sqrt5) = ((sqrt5 + sqrt3) (2sqrt3-sqrt5) - (sqrt5-sqrt3) ) (2sqrt3 + sqrt5)) / ((2sqrt3 + sqrt5) (2sqrt3-sqrt5) = ((2sqrt15-5 + 2 * 3-sqrt15) - (2sqrt15 + 5-2 * 3-sqrt15)) / ((2sqrt15 + 5-2 * 3-sqrt15)) / ((2sqrt3) ^ 2- (sqrt5) ^ 2) = (zrušiť (2sqrt15) -5 + 2 * 3zast. (-Sqrt15) - zrušiť (2sqrt15) -5 + 2 * 3 + zrušiť (sqrt15)) / (12-5) = ( -10 + 12) / 7 = 2/7 Všimnite si, že ak sú

Ak f (x) = 3x ^ 2 a g (x) = (x-9) / (x + 1) a x! = - 1, potom čo by f (g (x)) bolo rovnaké? g (f (x))? f ^ -1 (x)? Čo by bola doména, rozsah a nuly pre f (x)? Čo by bola doména, rozsah a nuly pre g (x)?

F (g (x)) = 3 ((x-9) / (x + 1)) ^ 2 g (f (x)) = (3x ^ 2-9) / (3x ^ 2 + 1) f ^ - 1 (x) = root () (x / 3) D_f = {x v RR}, R_f = {f (x) v RR; f (x)> = 0} D_g = {x v RR; x! = - 1}, R_g = {g (x) v RR; g (x)! = 1}