Aký je rozptyl X, ak má nasledujúcu funkciu hustoty pravdepodobnosti ?: f (x) = {3x2 ak -1 <x <1; 0 inak}

odpoveď:

#Var = sigma ^ 2 = int (x-mu) ^ 2f (x) dx # ktoré nemožno napísať ako:

# sigma ^ 2 = intx ^ 2f (x) dx-2mu ^ 2 + mu ^ 2 = intx ^ 2f (x) dx - mu ^ 2 #

# sigma_0 ^ 2 = 3int_-1 ^ 1 x ^ 4dx = 3/5 x ^ 5 _- 1 ^ 1 = 6/5 #

vysvetlenie:

Predpokladám, že táto otázka chce povedať

#f (x) = 3x ^ 2 "pre" -1 <x <1; 0 „inak“ #

Nájdite rozptyl?

#Var = sigma ^ 2 = int (x-mu) ^ 2f (x) dx #

rozbaliť:

# sigma ^ 2 = intx ^ 2f (x) dx-2mucancel (intxf (x) dx) ^ mu + mu ^ 2cancel (intf (x) dx) ^ 1 #

# sigma ^ 2 = intx ^ 2f (x) dx-2mu ^ 2 + mu ^ 2 = intx ^ 2f (x) dx - mu ^ 2 #

náhradka

# sigma ^ 2 = 3int_-1 ^ 1 x ^ 2 * x ^ 2dx -mu ^ 2 = sigma_0 ^ 2 + mu ^ 2 #

Kde, # sigma_0 ^ 2 = 3int_-1 ^ 1 x ^ 4dx # a # mu = 3int_-1 ^ 1 x ^ 3dx #

Poďme sa vypočítať # sigma_0 ^ 2 "a" mu #

symetricky # Mu = 0 # Pozrime sa:

# mu = 3int_-1 ^ 1 x ^ 3dx = 3 / 4x ^ 4 _- 1 ^ 1 = 3/4 1-1 #

# sigma_0 ^ 2 = 3int_-1 ^ 1 x ^ 4dx = 3/5 x ^ 5 _- 1 ^ 1 = 6/5 #