odpoveď:
znamenať
vysvetlenie:
Poznač si to
#E (X) = int_-1 ^ 1 x * (3x ^ 2) "" dx #
# = int_-1 ^ 1 3x ^ 3 "" dx #
# = 3 * x ^ 4/4 _ ("(" - 1, 1 ")") #) #
#=0#
Všimnite si tiež, že
# "Var" (x) = E (X ^ 2) - (E (X)) ^ 2 #
# = 3 * x ^ 5/5 _ ("(" - 1, 1 ")") - 0 ^ 2 #
# = 3/5 * (1 + 1) #
#= 6/5#
Aký je matematický vzorec pre výpočet rozptylu diskrétnej náhodnej veličiny?
Nech mu_ {X} = E [X] = sum_ {i = 1} ^ {infty} x_ {i} * p_ {i} je priemer (očakávaná hodnota) diskrétnej náhodnej premennej X, ktorá môže mať hodnoty x_ { 1}, x_ {2}, x_ {3}, ... s pravdepodobnosťou P (X = x_ {i}) = p_ {i} (tieto zoznamy môžu byť konečné alebo nekonečné a súčet môže byť konečný alebo nekonečný). Rozptyl je sigma_ {X} ^ {2} = E [(X-mu_ {X}) ^ 2] = sum_ {i = 1} ^ {infty} (x_ {i} -mu_ {X}) ^ 2 * p_ {i} Predchádzajúci odsek je definícia rozptylu sigma_ {X} ^ {2}. Nasledujúci bit algebry, s použitím linearity operátora
Aký je rozptyl X, ak má nasledujúcu funkciu hustoty pravdepodobnosti ?: f (x) = {3x2 ak -1 <x <1; 0 inak}
Var = sigma ^ 2 = int (x-mu) ^ 2f (x) dx, ktorý nemôže byť zapísaný ako: sigma ^ 2 = intx ^ 2f (x) dx-2mu ^ 2 + mu ^ 2 = intx ^ 2f (x) dx - mu ^ 2 sigma_0 ^ 2 = 3int_-1 ^ 1 x ^ 4dx = 3/5 [x ^ 5] _- 1 ^ 1 = 6/5 Predpokladám, že táto otázka znamená f (x) = 3x ^ 2 "pre" -1 <x <1; 0 "inak" Nájsť rozptyl? Var = sigma ^ 2 = int (x-mu) ^ 2f (x) dx Rozbaliť: sigma ^ 2 = intx ^ 2f (x) dx-2mucancel (intxf (x) dx) ^ mu + mu ^ 2cancel (intf (x) ) dx) ^ 1 sigma ^ 2 = intx ^ 2f (x) dx-2mu ^ 2 + mu ^ 2 = intx ^ 2f (x) dx - mu ^ 2 nahradiť sigma ^ 2 = 3int_-1 ^ 1 x ^ 2
Študovali ste počet ľudí, ktorí vo vašej banke čakajú v rade v piatok popoludní o 15.00 hod. Na mnoho rokov a vytvorili sme rozdelenie pravdepodobnosti pre 0, 1, 2, 3 alebo 4 osoby v rade. Pravdepodobnosti sú 0,1, 0,3, 0,4, 0,1 a 0,1. Aký je očakávaný počet ľudí (priemer) čakajúcich v piatok v piatok popoludní?
Očakávaný počet v tomto prípade možno považovať za vážený priemer. Najlepší výsledok sa dosiahne spočítaním pravdepodobnosti daného čísla týmto číslom. Takže v tomto prípade: 0,1 * 0 + 0,3 * 1 + 0,4 * 2 + 0,1 x 3 + 0,1 x 4 = 1,8