odpoveď:
vysvetlenie:
Môžeme modelovať prvé celé číslo s premennou
Vieme, že celé čísla sú konsekutívne, takže môžeme ďalšie dve modelovať s výrazmi
Súčet týchto hodnôt je možné modelovať
Zjednodušujeme rovnicu
odčítanie
ktorý zjednodušuje
Keďže najmenší z celých čísel je reprezentovaný premennou
Dúfam, že to pomôže!
Súčet troch po sebe idúcich párnych čísel je 114. Čo je najmenší z troch čísel?
36 Máme číslo, ktoré musí byť ešte také, takže to budem volať x. Ďalšie dve po sebe idúce párne čísla sú preto x + 2, x + 4. Súčet týchto troch čísel spolu je 114, takže x + (x + 2) + (x + 4) = 114 3x + 6 = 114 3x = 108 x = 36 Tri čísla sú 36, 38, 40.
Súčet troch po sebe idúcich párnych čísel je 168. Čo je najmenší z troch čísel?
54he 3 čísla sú 54,56 a 58 Čísla sú (n-2) n, (n + 2) Spolu 3n 168 delené 3 je 56 Preto odpoveď
Poznajúc vzorec k súčtu N celých čísel a) čo je súčet prvých N po sebe idúcich štvorcových celých čísel, Sigma_ (k = 1) ^ N k ^ 2 = 1 ^ 2 + 2 ^ 2 + cdots + (N-1 ) ^ 2 + N ^ 2? b) Súčet prvých N po sebe idúcich celých čísel kocky Sigma_ (k = 1) ^ N k ^ 3?
Pre S_k (n) = sum_ {i = 0} ^ ni ^ k S_1 (n) = (n (n + 1)) / 2 S_2 (n) = 1/6 n (1 + n) (1 + 2 n ) S_3 (n) = ((n + 1) ^ 4- (n + 1) -6S_2 (n) -4S_1 (n)) / 4 Máme sum_ {i = 0} ^ ni ^ 3 = sum_ {i = 0} ^ n (i + 1) ^ 3 - (n + 1) ^ 3 sum_ {i = 0} ^ ni ^ 3 = sum_ {i = 0} ^ ni ^ 3 + 3sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 + 3sum_ {i = 0} ^ ni + sum_ {i = 0} ^ n 1- (n + 1) ^ 3 0 = 3sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 + 3sum_ {i = 0} ^ ni + sum_ {i = 0} ^ n 1- (n + 1) ^ 3 riešenie pre sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 = (n + 1) ^ 3 / 3- (n + 1) / 3-sum_ {i = 0} ^ ni ale sum_ {i = 0} ^ ni = ((n + 1) n) / 2 so sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 = (n +1) ^ 3 / 3- (n