Čo je doména a rozsah y = sqrt (x ^ 3)?

odpoveď:

Doména a rozsah: # 0, infty) #

vysvetlenie:

doména: máme druhú odmocninu. Druhá odmocnina akceptuje ako vstup iba nezáporné číslo. Takže sa musíme pýtať sami seba: kedy je # x ^ 3? Je ľahké to pozorovať, ak #X# je potom pozitívny # X ^ 3 # je tiež pozitívny; ak # X = 0 # potom samozrejme # X ^ 3 = 0 #, A keď #X# je negatívny # X ^ 3 # je tiež negatívny. Takže doména (ktorá je opäť súborom takých čísel # X ^ 3 # je kladná alebo nulová) je # 0, infty) #.

rozsah: teraz sa musíme pýtať, aké hodnoty môže funkcia prevziať. Druhá odmocnina čísla nie je podľa definície záporná. Takže rozsah nemôže ísť nižšie #0#? Je #0# zahrnuté? Táto otázka je ekvivalentná: má hodnotu #X# takýmto spôsobom #sqrt (x ^ 3) = 0 #? To sa deje len vtedy, ak existuje #X# hodnotu # X ^ 3 = 0 #a už sme videli, že hodnota existuje a je # X = 0 #, Takže rozsah začína od #0#, Ako ďalej?

Môžeme pozorovať, že #X# sa zväčšuje, # X ^ 3 # ešte väčší, rastie do nekonečna. To isté platí aj pre druhú odmocninu: ak je číslo väčšie a väčšie, tak aj jeho druhá odmocnina. takže, #sqrt (x ^ 3) # je kombináciou veličín, ktoré rastú bez hraníc a nekonečna, a preto rozsah nemá žiadne hranice.