Bod A (-4,1) je v štandardnej rovine (x, y). Čo musia byť súradnice bodu B tak, aby čiara x = 2 bola kolmá osa ab?

Nech, súradnice # B # je # (A, b) #

Takže, ak # AB # je kolmá na # X = 2 # potom bude jeho rovnica # Y = B # kde # B # je konštanta ako sklon pre čiaru # X = 2 # je #90^@#, preto bude mať kolmá čiara sklon #0^@#

Teraz, stred # AB # bude # ((- 4 + a) / 2), ((1 + b) / 2) #

Tento bod bude jasne # X = 2 #

takže, # (- 4 + a) / 2 = 2 #

alebo, # A = 8 #

A to bude aj na # Y = b #

áno, # (1 + b) / 2 = b #

alebo, # B = 1 #

Súradnica je teda #(8,1)#

Stred segmentu AB je (1, 4). Súradnice bodu A sú (2, -3). Ako nájdete súradnice bodu B?

Súradnice bodu B sú (0,11) Stredový bod segmentu, ktorého dva koncové body sú A (x_1, y_1) a B (x_2, y_2) je ((x_1 + x_2) / 2, (y_1 + y_2) / 2, (y_1 + y_2) / 2) ako A (x_1, y_1) je (2, -3), máme x_1 = 2 a y_1 = -3 a stred je (1,4), máme (2 + x_2) / 2 = 1 tj 2 + x_2 = 2 alebo x_2 = 0 (-3 + y_2) / 2 = 4 tj -3 + y_2 = 8 alebo y_2 = 8 + 3 = 11 Preto sú súradnice bodu B (0,11)

P je stredový bod úsečky AB. Súradnice P sú (5, -6). Súradnice A sú (-1,10).Ako zistíte súradnice B?

B = (x_2, y_2) = (11, -22) Ak je známy jeden koncový bod (x_1, y_1) a stredný bod (a, b) riadkového segmentu, potom môžeme použiť stredný bodový vzorec na nájsť druhý koncový bod (x_2, y_2). Ako použiť stredný vzorec na nájdenie koncového bodu? (x_2, y_2) = (2a-x_1, 2b-y_1) Tu (x_1, y_1) = (- 1, 10) a (a, b) = (5, -6) So, (x_2, y_2) = (2 farby (červená) ((5)) -farebne (červená) ((- 1)), 2 farby (červená) ((- 6)) - farba (červená) 10) (x_2, y_2) = (10 + 1, -12-10) (x_2, y_2) = (11, -22) #

Bod A je na hodnote (-2, -8) a bod B je na hodnote (-5, 3). Bod A sa otáča (3pi) / 2 v smere hodinových ručičiek o pôvode. Aké sú nové súradnice bodu A a koľko sa zmenila vzdialenosť medzi bodmi A a B?

Počiatočná polárna súradnica A, (r, theta) Vzhľadom k počiatočnej karteziánskej súradnici A (x_1 = -2, y_1 = -8) Takže môžeme písať (x_1 = -2 = rcosthetaandy_1 = -8 = rsintheta) Po 3pi / 2 v smere hodinových ručičiek sa nová súradnica A stáva x_2 = rcos (-3pi / 2 + theta) = rcos (3pi / 2-theta) = - rsintheta = - (- 8) = 8 y_2 = rsin (-3pi / 2 + theta) ) = - rsin (3pi / 2-theta) = rcostheta = -2 Počiatočná vzdialenosť A od B (-5,3) d_1 = sqrt (3 ^ 2 + 11 ^ 2) = sqrt130 konečná vzdialenosť medzi novou polohou A ( 8, -2) a B (-5,3) d_2 = sqrt (13 ^ 2 + 5 ^ 2) =