P je stredový bod úsečky AB. Súradnice P sú (5, -6). Súradnice A sú (-1,10).Ako zistíte súradnice B?

odpoveď:

# B = (x_2, y_2) = (11, -22) #

vysvetlenie:

Ak jeden koncový bod# (x_1, y_1) # a stred# (a, b) # je známy stredný bod, potom môžeme použiť stredný bodový vzorec na nájdenie druhého koncového bodu # (x_2, y_2).

Ako použiť stredný vzorec na nájdenie koncového bodu?

# (x_2, y_2) = (2a-x_1, 2b-y_1) #

Tu, # (x_1, y_1) = (- 1, 10) #

# (a, b) = (5, -6) #

takže, # (x_2, y_2) = (2 farby (červená) ((5)) - farba (červená) ((- 1)), 2 farby (červená) ((- 6)) - farba (červená) 10) #

# (x_2, y_2) = (10 + 1, -12-10) #

# (x_2, y_2) = (11, -22) #

Koncové body úsečky PQ sú A (1,3) a Q (7, 7). Aký je stredový bod riadku PQ?

Zmena súradníc z jedného konca na stred je polovica zmeny súradníc z jedného konca na druhý. Ak chcete prejsť z P na Q, zvýšenie súradnice x o 6 a súradnice y sa zvýši o 4. Ak chcete prejsť z bodu P do stredu, súradnica x sa zvýši o 3 a súradnica y sa zvýši o 2; toto je bod (4, 5)

Aký je stredový bod úsečky s koncovými bodmi (2, 5) a (6, 1)?

Pozri nižšie uvedený postup riešenia: Vzorec na nájdenie stredového bodu úsečky udáva dva koncové body: M = ((farba (červená) (x_1) + farba (modrá) (x_2)) / 2, (farba (červená) (y_1) + farba (modrá) (y_2)) / 2) Kde M je stred a dané body sú: (farba (červená) (x_1), farba (červená) (y_1)) a (farba ( modrá) (x_2), farba (modrá) (y_2)) Nahradenie hodnôt z bodov problému dáva: M = ((farba (červená) (2) + farba (modrá) (6)) / 2, (farba (červená) (5) + farba (modrá) (1) / 2) M = (8/2, 6/2) M = (4, 3)

Body (–9, 2) a (–5, 6) sú koncové body priemeru kruhu. Aká je dĺžka priemeru? Aký je stredový bod C kruhu? Vzhľadom na bod C, ktorý ste našli v časti (b), uveďte bod symetrický k C okolo osi x

D = sqrt (32) = 4sqrt (2) ~~ 5,66 stred, C = (-7, 4) symetrický bod okolo osi x: (-7, -4) Vzhľadom k koncovým bodom priemeru kruhu: (- 9, 2), (-5, 6) Použite vzorec vzdialenosti, aby ste našli dĺžku priemeru: d = sqrt ((y_2 - y_1) ^ 2 + (x_2 - x_1) ^ 2) d = sqrt ((- 9 - -5) ^ 2 + (2 - 6) ^ 2) = sqrt (16 + 16) = sqrt (32) = sqrt (16) sqrt (2) = 4 sqrt (2) ~~ 5.66 nájdite stred: ((x_1 + x_2) / 2, (y_1 + y_1) / 2): C = ((-9 + -5) / 2, (2 + 6) / 2) = (-14/2, 8/2) = (-7, 4) Použite pravidlo súradnice pre odraz okolo osi x (x, y) -> (x, -y): (-7, 4) symetrický bod okolo osi x: ( -7, -4)