Rozdiel recipročných hodnôt dvoch po sebe idúcich celých čísel je 1/72. Aké sú dve celé čísla?
8,9 Nech sú po sebe idúce celé čísla x a x + 1 Rozdiel ich vzájomných hodnôt sa rovná 1/72 rarr1 / x-1 / (x + 1) = 1/72 Zjednodušte ľavú stranu rovnice rarr ((x +1) - (x)) / ((x) (x + 1)) = 1/72 rarr (x + 1-x) / (x ^ 2 + x) = 1/72 rarr1 / (x ^ 2 + x) = 1/72 Čitatelia zlomkov sú rovnaké, tak ako menovatelia rarrx ^ 2 + x = 72 rarrx ^ 2 + x-72 = 0 Faktor to rarr (x + 9) (x-8) = 0 Vyriešiť pre hodnoty x farby (zelená) (rArrx = -9,8 Zvážte kladnú hodnotu, aby ste dostali správnu odpoveď So, celé čísla sú 8 a 9
Existujú tri po sebe idúce celé čísla. ak súčet recipročných hodnôt druhého a tretieho čísla je (7/12), aké sú tri celé čísla?
2, 3, 4 Nech je n celé číslo. Potom sú tri po sebe idúce celé čísla: n, n + 1, n + 2 Súčet recipročných hodnôt 2. a 3.: 1 / (n + 1) + 1 / (n + 2) = 7/12 Pridanie zlomkov: (( n + 2) + (n + 1)) / ((n + 1) (n + 2)) = 7/12 Vynásobte 12: (12 ((n + 2) + (n + 1)) / ( (n + 1) (n + 2)) = 7 Vynásobte ((n + 1) (n + 2)) (12 ((n + 2) + (n + 1)) = 7 ((n + 1) ) (n + 2)) Rozšírenie: 12n + 24 + 12n + 12 = 7n ^ 2 + 21n + 14 Zber ako výrazy a zjednodušenie: 7n ^ 2-3n-22 = 0 faktor: (7n + 11) (n-2) ) = 0 => n = -11 / 7 a n = 2 Platí iba n = 2, pretože požadujeme celé
Recipročný 4 plus recipročný 5 je recipročný, z akého počtu?
20/9 V symboloch chceme nájsť x, kde: 1 / x = 1/4 + 1/5 Ak chcete pridať dve zlomky, znovu ich vyjadrite tým istým menovateľom, potom pridajte číselné znaky ... 1/4 + 1/5 = 5/20 + 4/20 = 9/20 So x = 1 / (1/4 + 1/5) = 1 / (9/20) = 20/9