Nech z = a + ib, kde a a b sú skutočné. Ak je z / (z-i) reálne, ukážte, že z je imaginárny alebo 0. Pomoc?

Nech z = a + ib, kde a a b sú skutočné. Ak je z / (z-i) reálne, ukážte, že z je imaginárny alebo 0. Pomoc?
Anonim

odpoveď:

Tu je jedna metóda …

vysvetlenie:

Poznač si to:

# z / (z-i) = ((z-i) + i) / (z-i) = 1 + i / (z-i) = 1 + 1 / (z / i-1) #

Ak je to skutočné, tak je # 1 / (z / i-1) # a preto # Z / i-1 # a preto # Z / I #.

Takže ak # z / i = c # pre niektoré skutočné číslo # C #, potom #z = ci #, čo znamená, že # Z # je buď čistý imaginárny alebo #0#.