Čo je inverziou y = -log (1.05x + 10 ^ -2)?

odpoveď:

# F ^ -1 (x) = (10 ^ -X-10 ^ -2) /1.05#

vysvetlenie:

Vzhľadom na to: #f (x) = -log (1.05x + 10 ^ -2) #

nechať #x = f ^ -1 (x) #

#f (f ^ -1 (x)) = -log (1.05f ^ -1 (x) + 10 ^ -2) #

Podľa definície #f (f ^ -1 (x)) = x #

#x = -log (1.05f ^ -1 (x) + 10 ^ -2) #

Vynásobte obidve strany -1:

# -x = log (1.05f ^ -1 (x) + 10 ^ -2) #

Urobte obe strany exponentom 10:

# 10 ^ -x = 10 ^ (log (1,05f ^ -1 (x) + 10 ^ -2)) #

Pretože 10 a log sú inverzie, pravá strana sa zmenší na argument:

# 10 ^ -x = 1.05f ^ -1 (x) + 10 ^ -2 #

Prevrátiť rovnicu:

# 1.05f ^ -1 (x) + 10 ^ -2 = 10 ^ -X #

Odčítať 10 ^ -2 z oboch strán:

# 1.05f ^ -1 (x) = 10 ^ -X-10 ^ -2 #

Rozdeľte obe strany o 1,05:

# F ^ -1 (x) = (10 ^ -X-10 ^ -2) /1.05#

kontrola:

#f (f ^ -1 (x)) = -log (1.05 ((10 ^ -x-10 ^ -2) /1.05) + 10 ^ -2) #

#f (f ^ -1 (x)) = -log (10 ^ -x-10 ^ -2 + 10 ^ -2) #

#f (f ^ -1 (x)) = -log (10 ^ -x) #

#f (f ^ -1 (x)) = - (- x) #

#f (f ^ -1 (x)) = x #

# f ^ -1 (f (x)) = (10 ^ - (- log (1.05x + 10 ^ -2)) -10 ^ -2) /1.05#

# f ^ -1 (f (x)) = (10 ^ (log (1.05x + 10 ^ -2)) -10 ^ -2) /1.05#

# f ^ -1 (f (x)) = (1.05x + 10 ^ -2-10 ^ -2) /1.05#

# f ^ -1 (f (x)) = (1.05x) /1.05#

# f ^ -1 (f (x)) = x #

Kontrola obidvoch podmienok.

Čo je inverziou y = 3log_2 (4x) -2?

F ^ (- 1) (x) = 4 ^ (- 2/3) * 2 ^ (x / 3) Najprv prepnite y a x vo vašej rovnici: x = 3 log_2 (4y) - 2 Teraz vyriešte túto rovnicu pre y: x = 3 log_2 (4y) - 2 <=> x + 2 = 3 log_2 (4y) <=> (x + 2) / 3 = log_2 (4y) Inverzná funkcia log_2 (a) je 2 ^ a, tak túto operáciu aplikujte na obe strany rovnice, aby ste sa zbavili logaritmu: <=> 2 ^ ((x + 2) / 3) = 2 ^ (log_2 (4y)) <=> 2 ^ ((x +2) / 3) = 4y Zjednodušte výraz na ľavej strane pomocou mocenských pravidiel a ^ n * a ^ m = a ^ (n + m) a a ^ (n * m) = (a ^ n) ^ m: 2 ^ ((x + 2) / 3) = 2 ^ (x / 3 + 2/3) = 2 ^ (x / 3) * 2 ^

Čo je inverziou y = 3log (5x) -ln (5x ^ 3)? ?

Y = 1.33274 xx10 ^ ((- 0.767704 x) / 3) pre 0 <x <oo Predpokladajme, že log a = log_ {10} a, ln a = log_e a Pre 0 <x <oo y = log_e (5x) ^ 3 / log_e 10-log_e (5x) ^ 3 + log_e 25 y log_e10 = (1-log_e10) log_e (5x) ^ 3 + log_e25 xxlog_e 10 log_e (5x) ^ 3 = (y log_e10 - log_e25 xxlog_e 10) / (1- log_e10) (5x) ^ 3 = c_0e ^ {c_1y} kde c_0 = e ^ (- (log_e25 xxlog_e 10) / (1-log_e10)) a c_1 = log_e10 / (1-log_e10) Konečne x = 1/5 c_0 ^ {1/3} xx e ^ {c_1 / 3 y} alebo x = 1,33274 xx10 ^ ((- 0,767704 y) / 3) Červená y = 3log (5x) -ln (5x ^ 3) Modrá y = 1,33274 xx10 ^ ( (-0,767704 x) / 3)

Čo je inverziou y = 3log (5x) + x ^ 3? ?

X = 3log (5y) + y ^ 3 Dané: y = 3log (5x) + x ^ 3 Všimnite si, že toto je definované len ako funkcia s reálnou hodnotou pre x> 0. Potom je kontinuálne a striktne monotónne rastie. Graf vyzerá takto: graf {y = 3log (5x) + x ^ 3 [-10, 10, -5, 5]} Preto má inverznú funkciu, ktorej graf je tvorený odrazom o y = x riadok ... graf {x = 3log (5y) + y ^ 3 [-10, 10, -5, 5]} Táto funkcia je vyjadriteľná tým, že vezmeme našu pôvodnú rovnicu a zmeníme x a y, aby sme získali: x = 3log (5y) Ak by to bola jednoduchšia funkcia, potom by sme to spravidla chc