odpoveď:
Máte dve riešenia:
# x = -4- sqrt (47/3) #a
# x = -4 + sqrt (47/3) #
vysvetlenie:
Po prvé, všimnite si to #X# nemôže byť nula, inak # 1 / (3 x) # by bolo rozdelenie nulou. Takže, za predpokladu, #X ne0 #, môžeme rovnicu prepísať ako
# (3x) / (3x) -8 = 1 / (3x) + x (3x) / (3x) #
# IFF #
# (- 24x) / (3x) = 1 / (3x) + (3x ^ 2) / (3x) #
s výhodou, že teraz všetky termíny majú rovnaký menovateľ, a môžeme zhrnúť zlomky:
# (- 24x) / (3x) = (1 + 3x ^ 2) / (3x) #
Odkedy sme predpokladali #x 0 #, môžeme tvrdiť, že tieto dve frakcie sú rovnaké, ak a len ak sú čitatelia rovní: tak je rovnica ekvivalentná
# -24x = 1 + 3x ^ 2 #
ktorá vedie k kvadratickej rovnici
# 3x ^ 2 + 24x + 1 = 0 #.
Na vyriešenie tohto problému môžeme použiť klasický vzorec
# frac {-b pm sqrt (b ^ 2-4ac)} {2a} #
kde # A #, # B # a # C # úlohu # Ax ^ 2 + bx + c = 0 #.
Takže sa stáva vzorcom riešenia
# frac {-24 pm sqrt (24 ^ 2-4 * 3 * 1)} {2 * 3} #
#=#
# frac {-24 pm sqrt (576-12)} {6} #
#=#
# frac {-24 pm sqrt (564)} {6} #
od tej doby #564=36* 47/3#, môžeme to zjednodušiť z druhej odmocniny, získať
# frac {-24 pm 6sqrt (47/3)} {6} #
a nakoniec môžeme celý výraz zjednodušiť:
# frac {-cancel (6) * 4 pm Zrušiť (6) sqrt (47/3)} {zrušiť (6)} #
do
# -4 pm sqrt (47/3) #
