Aká je nová metóda AC na faktorové trinomálie?

odpoveď:

Použite novú metódu AC.

vysvetlenie:

Prípad 1. T Faktoringový trojzložkový typ #f (x) = x ^ 2 + bx + c #.

Trinómia bude mať formu: #f (x) = (x + p) (x + q) #.

Nová metóda AC zistí #2# čísla #p a q # ktoré spĺňajú tieto 3 podmienky:

1. Produkt # p * q = a * c #, (Kedy #a = 1 #, tento produkt je # C #)
2. Suma # (p + q) = b #
3. Uplatňovanie pravidla označovania pre skutočné korene.

Pripomienka pravidiel označovania.

• Kedy #a a c # majú rôzne znaky, #p a q # majú opačné znamienka.
• Kedy #a a c # majú rovnaké znamienko, #p a q # majú rovnaké znamienko.

Nová metóda AC.

Nájsť #p a q #, zostavte dvojice faktorov # C #a zároveň aplikovať Pravidlá označovania, Pár, ktorého súčet sa rovná # (- b) #, alebo # (B) #, dáva #p a q #.

Príklad 1. faktor #f (x) = x ^ 2 + 31x + 108. #

Riešenie. #p a q # majú rovnaké znamienko. Zostavte dvojice faktorov #c = 108 #, postup: #…(2, 54), (3, 36), (4, 27)#, Posledná suma je # 4 + 27 = 31 = b #, potom #p = 4 a q = 27 #.

Formulár faktoringu: #f (x) = (x + 4) (x + 27) #

PRÍPAD 2, Faktor trinomiálny štandardný typ #f (x) = ax ^ 2 + bx + c # (1)

Vráťte sa späť do veci 1.

premeniť # F (x) # na #f '(x) = x ^ 2 + bx + a * c = (x + p') (x + q ') #, Nájsť #p 'a q' # metódou uvedenou v prípade 1.

Potom sa delte #p 'a q' # podľa # (A) # získať #p a q # pre trojzložkové (1).

Príklad 2, faktor #f (x) = 8x ^ 2 + 22x - 13 = 8 (x + p) (x + q) # (1).

Prevedený trojzložkový:

#f '(x) = x ^ 2 + 22x - 104 = (x + p') (x + q ') # (2).

#p 'a q' # majú opačné znamienka. Zostavte dvojice faktorov # (ac = -104) -> … (-2, 52), (-4, 26) #, Táto posledná suma je # (26 - 4 = 22 = b) #, potom #p '= -4 a q' = 26 #.

Späť na pôvodný trojzložkový (1):

#p = (p ') / a = -4/8 = -1/2 a q = (q') / a = 26/8 = 13/4 #.

Forma faktoringu

#f (x) = 8 (x - 1/2) (x + 13/4) = (2x - 1) (4x + 13).

Táto nová metóda AC zabráni zdĺhavému faktoringu zoskupovaním.