Rodina Goode postavila obdĺžnikový bazén v ich dvore. Podlaha bazéna má rozlohu 485 5/8 štvorcových stôp. Ak je šírka bazéna 18 1/2 stopy, aká je dĺžka bazéna?
Dĺžka bazéna je 26 1/4 ft. Plocha obdĺžnika s dĺžkou (x) a šírkou (y) je A = x * y; A = 485 5/8 = 3885/8 sq.ft, y = 18 1/2 = 37/2 ft:. x = A / y alebo x = (3885/8) - :( 37/2) alebo x = 3885/8 * 2/37 alebo x = 105/4 = 26 1/4 ft. / 4 ft.
Voda unikajúca na podlahu tvorí kruhový bazén. Polomer bazéna sa zvyšuje rýchlosťou 4 cm / min. Ako rýchlo sa zvyšuje plocha bazéna, keď je polomer 5 cm?
40pi "cm" ^ 2 "/ min" Najprv by sme mali začať rovnicou, ktorú poznáme v súvislosti s oblasťou kruhu, bazénom a jeho polomerom: A = pir ^ 2 Chceme však vidieť, ako rýchlo je oblasť oblasti bazén sa zvyšuje, čo znie veľa ako rýchlosť ... ktorá znie veľa ako derivát. Ak vezmeme deriváciu A = pir ^ 2 s ohľadom na čas, t, vidíme, že: (dA) / dt = pi * 2r * (dr) / dt (Nezabudnite, že pravidlo reťazca sa uplatňuje vpravo ruka, s r ^ 2 - to je podobné implicitnej diferenciácii.) Takže chceme určiť (dA) / dt. Otázka nám povedala, že (dr)
Keď bola Janeho brodivý bazén nový, mohol byť naplnený do 6 minút vodou z hadice. Teraz, keď má bazén niekoľko netesností, trvá len 8 minút, kým všetka voda unikne z celého bazéna. Ako dlho trvá naplnenie únikového bazéna?
24 minút Ak je celkový objem bazéna x jednotiek, potom sa každú minútu x / 6 jednotiek vody vloží do bazéna. Podobne x / 8 jednotiek vody unikajúcich z bazéna každú minútu. Preto (+) x / 6 - x / 8 = x / 24 jednotiek vody naplnenej za minútu. V dôsledku toho bazén trvá 24 minút.