Kužeľ má výšku 18 cm a jeho základňa má polomer 5 cm. Ak je kužeľ horizontálne narezaný na dva segmenty 12 cm od základne, aká by bola povrchová plocha spodného segmentu?

odpoveď:

# 348 cm ^ 2 #

vysvetlenie:

Najprv zvážte prierez kužeľa.

Teraz je to dané v otázke, že AD = # 18 cm # a DC = # 5 cm #

daná, DE = # 12 cm #

Preto AE = # (18-12) cm = 6 cm #

as, #DeltaADC # je podobný #DeltaAEF #, # (EF) / (DC) = (AE) / (AD) #

#:. EF = DC * (AE) / (AD) = (5 cm) * 6/18 = 5/3 cm #

Po odrezaní vyzerá spodná polovica takto:

Vypočítali sme menší kruh (kruhový vrch), aby sme mali polomer # 5/3 cm #.

Teraz môžete vypočítať dĺžku sklonu.

#Delta ADC # ako pravouhlý trojuholník, môžeme písať

#AC = sqrt (AD ^ 2 + DC ^ 2) = sqrt (18 ^ 2 + 5 ^ 2) cm ~ ~ 18,68 cm #

Plocha celého kužeľa je: #pirl = pi * 5 * 18,68 cm ^ 2 #

Použitie podobnosti trojuholníkov #DeltaAEF # a #DeltaADC #, vieme, že všetky strany #DeltaAEF # sú menšie ako zodpovedajúce strany #DeltaADC # faktorom 3.

Šikmá povrchová plocha hornej časti (menší kužeľ) je: # (Pi * 5 * 18,68) / (3 * 3) cm ^ 2 #

Šikmá plocha spodnej časti je teda: # Pi * 5 * 18,68 * (8/9) cm ^ 2 #

Taktiež máme oblasti horných a dolných kruhových plôch.

Celková plocha je teda:

# pi * (5 ^ 2/3 ^ 2) _ "pre horný kruhový povrch" + pi * 5 * 18,68 * (8/9) _ "pre šikmý povrch" + pi * (5 ^ 2) _ "pre nižšie kruhový povrch "~ ~ 348cm ^ 2 #

Kužeľ má výšku 12 cm a jeho základňa má polomer 8 cm. Ak je kužeľ horizontálne narezaný na dva segmenty 4 cm od základne, aká by bola povrchová plocha spodného segmentu?

Použite vzorec pre povrchovú plochu (S.A.) valca s výškou h a základným polomerom r. Otázka hovorí, že r = 8 cm explicitne, zatiaľ čo by sme nechali h 4 cm, pretože otázka si vyžaduje S.A. spodného valca. SA = 2pi * r ^ 2 + 2pi * r * h = 2pi * r * (r + h) Zapojte čísla a dostaneme: 2pi * (8 ^ 2 + 8 * 4) = 196pi, čo je približne 615,8 cm ^ 2. Môžete sa zamyslieť nad týmto vzorcom zobrazením produktov rozloženého (alebo rozvinutého) valca. Valec by mal obsahovať tri povrchy: pár identických kruhov s polomermi r, ktoré pôsobia ako čiapky

Kužeľ má výšku 27 cm a jeho základňa má polomer 16 cm. Ak je kužeľ horizontálne narezaný na dva segmenty 15 cm od základne, aká by bola povrchová plocha spodného segmentu?

Nižšie nájdete odkaz na podobnú otázku. http://socratic.org/questions/a-cone-has-a-height-of-8-cm-and-its-base-has-a-radius-of-6-cm-if-the-cone- je-hôr

Kužeľ má výšku 15 cm a jeho základňa má polomer 9 cm. Ak je kužeľ horizontálne narezaný na dva segmenty 6 cm od základne, aká by bola povrchová plocha spodného segmentu?

324/25 * pi Vzhľadom k tomu, že zmena v základni je konštantná, môžeme ju graficky znázorniť, pretože kužeľ má gradient 5/3 (v priestore 9 sa zväčšuje o 15) Ako y, alebo výška je 6, potom x, alebo jeho polomer je 18/5. Povrchová plocha by potom bola (18/5) ^ 2 pi = 324/25 x pi