Kužeľ má výšku 12 cm a jeho základňa má polomer 8 cm. Ak je kužeľ horizontálne narezaný na dva segmenty 4 cm od základne, aká by bola povrchová plocha spodného segmentu?

odpoveď:

# S.A. = 196pi # # Cm ^ 2 #

vysvetlenie:

Aplikujte vzorec pre povrch (# # S.A.) valca s výškou # # H a polomer základne # R #, Táto otázka to uviedla # R = 8 # # Cm # explicitne, kým by sme to nechali # # H byť #4# # Cm # pretože otázka žiada # # S.A. spodného valca.

# S.A. = 2pi * r ^ 2 + 2pi * R * h = 2pi * r * (r + H) #

Pripojte čísla a dostaneme:

# 2pi * (8 ^ 2 + 8 * 4) = 196pi #

Čo je približne #615.8# # Cm ^ 2 #.

Môžete si myslieť, že tento vzorec zobrazením produktov explodovala (alebo rozvinutý) valec.

Valec by mal obsahovať tri povrchy: pár identických kruhov s polomermi # R # ktoré pôsobia ako čiapky a obdĺžnikovú stenu výšky # # H a dĺžku # 2pi * r #, (Prečo? Pretože pri formovaní valca by sa obdĺžnik valil do trubice, presne zodpovedajúci vonkajšiemu okraju oboch kruhov, ktoré majú obvody # Pi * d = 2pi * r #.)

Teraz nájdeme vzorec oblasti pre každý komponent: #A_ "kruh" = pi * r ^ 2 # pre každý kruh a. t #A_ "obdĺžnik" = H * l = h * (2pi * r) = 2pi * r * h # pre obdĺžnik.

Pridanie ich na nájdenie výrazu pre povrch valca:

# S.A. = 2 * A_ "kruh" + A_ "obdĺžnik" = 2pi * r ^ 2 + 2pi * r * h #

Vynechajte faktor # 2pi * r # získať # S.A. = 2pi * r * (r + H) #

Všimnite si, že keďže každý valec má dve čiapky, existujú dve #Kruh"# * vo výraze pre * # # S.A.

Referenčné a obrazové atribúty:

Niemann, Bonnie a Jen Kershaw. „Povrchová plocha valcov.“ Nadácia CK-12, nadácia CK-12, 8. september 2016, www.ck12.org/geometry/surface-area-of-cylinders/lesson/Surface-Area-of-Cylinders-MSM7/ ? referrer = concept_details.

odpoveď:

#:. Farby (fialová) (= 491,796 cm ^ 2 # na najbližšie 3 desatinné miesta # cm ^ 2 #

vysvetlenie:

:.Pythagoras: # C ^ 2 = 12 ^ 2 + 8 ^ 2 #

#:. C = L = sqrt (12 ^ 2 + 8 ^ 2) #

#:. c = Lcolor (fialová) (= 14,422 cm #

#: 12/8 = tan theta=1.5=56^@18’35.7 ”#

:.#COLOR (fialová) (S. #= pi r L #

:.S.A.# = Pi * 8 * 14,422 #

:.S.A.#=362.464#

Celkom S.A.#COLOR (fialová) (= 362,464 cm ^ 2 #

Detská postieľka 56^@18’35.7 ”* 8 = 5.333cm = #polomer hornej časti

:.Pythagoras: # C ^ 2 = 8 ^ 2 + 5,333 ^ 2 #

#:. C = L = sqrt (8 ^ 2 + 5,333 ^ 2) #

#:. c = Lcolor (fialová) (= 9,615 cm # horná časť

:.S.A. horná časť# = Pi * r * l #

Horná časť S.A.#:. Pi * 5,333 * 9,615 #

Horná časť S.A.#:.=161.091#

Horná časť S.A.#:. Farby (fialová) (= 161,091 cm ^ 2 #

:.S.A. Spodná časť#COLOR (fialová) (= 362,464 až 161,091 = 201,373 cm ^ 2 #

:.S.A. Spodná časť# = 201.373 + 89.361 + 201.062 = 491.796 cm ^ 2 #

#:. Farby (fialová) (= 491,796 cm ^ 2 # na najbližšie 3 desatinné miesta # cm ^ 2 #