Trojuholník A má plochu 24 a dve strany dĺžky 8 a 15. Trojuholník B je podobný trojuholníku A a má stranu dĺžky 5. Aké sú maximálne a minimálne možné plochy trojuholníka B?

odpoveď:

Prípad 1. T #A_ (Bmax) ~~ farba (červená) (11.9024) #

Prípad 2. #A_ (Bmin) ~~ farba (zelená) (1.1441) #

vysvetlenie:

Vzhľadom na dve strany trojuholníka A sú 8, 15.

Tretia strana by mala byť #COLOR (red) (> 7) # a #COLOR (zelená) (<23) #, pretože súčet oboch strán trojuholníka by mal byť väčší ako tretia strana.

Nech sú hodnoty tretej strany 7,1, 22,9 (korigované na jednu desatinnú čiarku).

Prípad 1: Tretia strana = 7.1

Dĺžka trojuholníka B (5) zodpovedá strane 7.1 trojuholníka A, aby sa dosiahla maximálna možná plocha trojuholníka B

Potom budú plochy primerané štvorcom strán.

#A_ (Bmax) / A_A = (5 / 7.1) ^ 2 #

#A_ (Bmax) = 24 * (5 / 7,1) ^ 2 ~~ farba (červená) (11.9024) #

Prípad 2: Tretia strana = 7.1

Dĺžka trojuholníka B (5) zodpovedá strane 22.9 trojuholníka A, aby sa dosiahla minimálna možná plocha trojuholníka B

#A_ (Bmin) / A_A = (5 / 22,9) ^ 2 #

#A_ (Bmin) = 24 * (5 / 22,9) ^ 2 ~ ~ farba (zelená) (1.1441) #

Trojuholník A má plochu 12 a dve strany dĺžky 4 a 8. Trojuholník B je podobný trojuholníku A a má stranu dĺžky 7. Aké sú maximálne a minimálne možné plochy trojuholníka B?

A_ "Bmin" ~ ~ 4.8 A_ "Bmax" = 36.75 Najprv musíte nájsť bočné dĺžky pre trojuholník maximálnej veľkosti A, keď najdlhšia strana je väčšia ako 4 a 8 a trojuholník minimálnej veľkosti, keď 8 je najdlhšia strana. Na tento účel použite Heronov vzorec vzorca: s = (a + b + c) / 2 kde a, b, a c sú bočné dĺžky trojuholníka: A = sqrt (s (sa) (sb) (sc)) a = 8, b = 4 "&" c "je neznáma dĺžka strany" s = (12 + c) / 2 = 6 + 1 / 2c A_A = 12 = sqrt ((6 + 1 / 2c) (6 + 1 / 2c-4) (6 + 1 / 2c-8) (6 + 1 / 2c-c)) A_A = 12 = sqrt ((6 + 1

Trojuholník A má plochu 12 a dve strany dĺžky 6 a 9. Trojuholník B je podobný trojuholníku A a má stranu dĺžky 12. Aké sú maximálne a minimálne možné plochy trojuholníka B?

Maximálna plocha 48 a minimálna plocha 21.3333 ** Delta s A a B sú podobné. Ak chcete získať maximálnu plochu Delta B, strana 12 Delta B by mala zodpovedať strane 6 Delta A. Strany sú v pomere 12: 6 Preto budú oblasti v pomere 12 ^ 2: 6 ^ 2 = 144: 36 Maximálna plocha trojuholníka B = (12 * 144) / 36 = 48 Podobne ako minimálna plocha, strana 9 Delta A bude zodpovedať strane 12 Delta B. Strany sú v pomere 12: 9 a plochy 144: 81 Minimálna plocha Delta B = (12 * 144) / 81 = 21,3333

Trojuholník A má plochu 12 a dve strany dĺžky 6 a 9. Trojuholník B je podobný trojuholníku A a má stranu dĺžky 15. Aké sú maximálne a minimálne možné plochy trojuholníka B?

Maximálna plocha trojuholníka B = 75 Minimálna plocha trojuholníka B = 100/3 = 33,3 Podobné trojuholníky majú rovnaké uhly a pomery veľkosti. To znamená, že zmena dĺžky ktorejkoľvek strany buď väčšej alebo menšej bude rovnaká pre ostatné dve strany. V dôsledku toho bude oblasť podobného trojuholníka tiež pomerom jedna ku druhej. Ukázalo sa, že ak pomer strán podobných trojuholníkov je R, potom pomer plôch trojuholníkov je R ^ 2. Príklad: Pre 3,4,5 pravouhlý trojuholník, na ktorom je umiestnený 3 b