Môžete ísť do banky a vložiť $ 2.500 do vašich úspor. Vaša banka má ročnú úrokovú sadzbu 8%, zloženú mesačne. Ako dlho bude trvať investícia na dosiahnutie 5 000 USD?

odpoveď:

Trvalo to 8 rokov a deväť mesiacov, kým investícia prekonala 5 000 USD.

vysvetlenie:

Všeobecný vzorec pre zložený úrok je

# FV = PV (1 + i / n) ^ (nt) #

Kde

# T # je počet rokov, počas ktorých je investícia ponechaná na akumuláciu úrokov. To je to, o čo sa snažíme vyriešiť.

# N # je počet kombinovaných období za rok. V tomto prípade, pretože úroky sa t # N = 12 #.

# # FV je budúca hodnota investície po # # Nt obdobia. V tomto prípade # FV = $ 5,000 #.

# PV # je súčasná hodnota investície, ktorá predstavuje sumu peňazí pôvodne uloženú pred akumuláciou akéhokoľvek úroku. V tomto prípade # PV = $ 2,500 #.

# Aj # je ročná úroková sadzba, ktorú banka ponúka vkladateľom. V tomto prípade # I = 0,08 #.

Než začneme zapájať čísla do našej rovnice, vyriešime rovnicu # T #.

Rozdeľte obe strany podľa # PV #.

# (FV) / (PV) = (1 + i / n) ^ (nt) #

Vezmite prirodzený log oboch strán. Prečo NATURAL log? Pretože je to prirodzená vec. Prepáč, trochu matematický humor. V skutočnosti nezáleží na tom, akú základňu používate, pokiaľ použijete tú istú bázu na obe strany rovnice. Vyskúšajte to #log_sqrt (17) # a stále dostanete správnu odpoveď.

#ln ((FV) / (PV)) = ln (1 + i / n) ^ (nt) = ntln (1 + i / n) #

Rozdeľte obe strany podľa #nln (1 + i / n) #.

# T = (ln ((FV) / (PV))) / (NLN (1 + i / n)) #

TERAZ začneme zapojovať čísla!

# T = (ln ((5000) / (2500))) / (12ln (1 + 0,08 / 12)) ~~ 8,693 # leta

8693 rokov je 8 rokov a #0.693*12~~8.3# mesiacov. Preto by ste museli čakať 8 rokov a 9 mesiacov, pretože úroky sa mesačne kombinujú.