Ako zistíte, či systém y = -2x + 1 a y = -1 / 3x - 3 nemá žiadne riešenie alebo nekonečne veľa riešení?

Ak by ste sa pokúsili nájsť riešenie (riešenia) graficky, obe rovnice by ste vykreslili ako rovné čiary. Roztok (roztoky) sú tam, kde sa čiary pretínajú. Keďže ide o obe priamky, bolo by nanajvýš jedno riešenie. Keďže čiary nie sú paralelné (gradienty sú odlišné), viete, že existuje riešenie. Môžete to nájsť graficky, ako bolo popísané, alebo algebraicky.

# Y = -2x + 1 # a # Y = -1 / 3x-3 #

tak

# -2x + 1 = -1 / 3x-3 #

# 1 = 5 / 3x-3 #

# 4 = 5/3 x #

# X = 12/5 = 2,4 #

odpoveď:

Pozri vysvetlenie.

vysvetlenie:

#color (modrá) („Odpoveď na otázku ako je uvedené“) #

Prvou podmienkou pre žiadne riešenie alebo nekonečný počet riešení je, že musia byť paralelné.

Žiadne riešenie paralelné a rôzne y alebo x zachytenie

Nekonečné riešenia paralelné a rovnaké y alebo x zachytenie

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (modrá) ("Vyšetrovanie daných rovníc") #

Vzhľadom na to:

# Y = -2x + 1 #

# Y = -1 / 3x-3 #

#color (hnedá) ("Sú paralelné? Nie!") #

Hodnoty pred #X# (koeficienty) určujú sklon. Keďže ide o rozdielne hodnoty, svahy sú odlišné, takže nie je možné, aby boli paralelné.

#color (hnedý) ("Majú rovnaký y-zachytiť? Nie!") #

#color (zelená) (y = -2xcolor (červená) (+ 1) #

#COLOR (zelená) (y = -1 / 3xcolor (červená) (- 3)) #

Červené konstanty na konci sú zachytenia y a majú rôznu hodnotu

#color (hnedá) ("Kde sa navzájom prekrížia?") #

#color (hnedý) ("Nebudem robiť matematiku, ale ukážem vám graf") #