Súčet štyroch po sebe idúcich nepárnych celých čísel je 216. Aké sú štyri celé čísla?

odpoveď:

Štyri celé čísla sú 51, 53, 55, 57

vysvetlenie:

prvé nepárne celé číslo možno predpokladať ako "2n + 1"

pretože "2n" je vždy párne celé číslo a po každom párnom čísle prichádza nepárne celé číslo, takže "2n + 1" bude nepárne celé číslo.

druhé nepárne celé číslo možno predpokladať ako "2n + 3"

tretie nepárne celé číslo možno predpokladať ako "2n + 5"

štvrté nepárne číslo možno predpokladať ako "2n + 7"

takže (2n + 1) + (2n + 3) + (2n + 5) + (2n + 7) = 216

preto n = 25

Preto sú štyri celé čísla 51, 53, 55, 57

odpoveď:

# a_1 = 51, a_2 = 53, a_3 = 55 a a_4 = 57 #

vysvetlenie:

Na vynútenie prvého čísla, ktoré má byť nepárne, napíšeme ako:

# a_1 = 2n + 1 #

Pre 3 nasledujúce nepárne čísla pridáme 2:

# a_2 = 2n + 3 #

# a_3 = 2n + 5 #

# a_4 = 2n + 7 #

Pridanie:

# 216 = 8n + 16 #

# 200 = 8n #

#n = 25 #

# a_1 = 51, a_2 = 53, a_3 = 55 a a_4 = 57 #

Súčet štyroch po sebe idúcich nepárnych celých čísel je -72. Aká je hodnota štyroch celých čísel?

Nie je možné žiadne riešenie. Nech n predstavuje najmenší zo 4 po sebe idúcich celých čísel. Preto celé čísla budú n, n + 1, n + 2 a n + 3 a ich súčet bude n + (n + 1) + (n + 2) + (n + 3) = 4n + 6. táto suma je -72 So farba (biela) ("XXX") 4n + 6 = -72, čo znamená, že farba (biela) ("XXX") 4n = -78 a farba (biela) ("XXX") n = -19,5 Ale my sme povedali, že čísla sú celé čísla Preto žiadne riešenie je možné.

Súčet štyroch po sebe idúcich nepárnych celých čísel je tri viac ako 5-násobok najmenších čísel, aké sú celé čísla?

N -> {9,11,13,15} farba (modrá) ("Budovanie rovníc") Nech je prvý nepárny výraz n n Nech súčet všetkých výrazov je s Potom termín 1-> n termín 2-> n +2 termín 3-> n + 4 termín 4-> n + 6 Potom s = 4n + 12 ............................ ..... (1) Vzhľadom na to, že s = 3 + 5n .................................. ( 2) '~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~ Srovnat (1) až (2), čím sa odstráni premenná s 4n + 12 = s = 3 + 5n Zbieranie podobn&

Poznajúc vzorec k súčtu N celých čísel a) čo je súčet prvých N po sebe idúcich štvorcových celých čísel, Sigma_ (k = 1) ^ N k ^ 2 = 1 ^ 2 + 2 ^ 2 + cdots + (N-1 ) ^ 2 + N ^ 2? b) Súčet prvých N po sebe idúcich celých čísel kocky Sigma_ (k = 1) ^ N k ^ 3?

Pre S_k (n) = sum_ {i = 0} ^ ni ^ k S_1 (n) = (n (n + 1)) / 2 S_2 (n) = 1/6 n (1 + n) (1 + 2 n ) S_3 (n) = ((n + 1) ^ 4- (n + 1) -6S_2 (n) -4S_1 (n)) / 4 Máme sum_ {i = 0} ^ ni ^ 3 = sum_ {i = 0} ^ n (i + 1) ^ 3 - (n + 1) ^ 3 sum_ {i = 0} ^ ni ^ 3 = sum_ {i = 0} ^ ni ^ 3 + 3sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 + 3sum_ {i = 0} ^ ni + sum_ {i = 0} ^ n 1- (n + 1) ^ 3 0 = 3sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 + 3sum_ {i = 0} ^ ni + sum_ {i = 0} ^ n 1- (n + 1) ^ 3 riešenie pre sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 = (n + 1) ^ 3 / 3- (n + 1) / 3-sum_ {i = 0} ^ ni ale sum_ {i = 0} ^ ni = ((n + 1) n) / 2 so sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 = (n +1) ^ 3 / 3- (n