Čiara L má rovnicu 2x-3y = 5 a čiara M prechádza bodom (2, 10) a je kolmá na priamku L. Ako určujete rovnicu pre čiaru M?

odpoveď:

Vo forme sklonu je rovnica priamky M # Y-10 = -3/2 (X-2) #.

Vo svahu-zachytiť formulár, to je # Y = -3 / 2x + 13 #.

vysvetlenie:

Aby sme zistili sklon priamky M, musíme najprv odvodiť sklon priamky L.

Rovnica pre riadok L je # 2x-3y = 5 #, Toto je v štandardná forma, ktorý nám priamo nehovorí svah L. Môžeme preskupiť túto rovnicu, ale do sklon-zachytiť formulár riešením # Y #:

# 2x-3y = 5 #

#color (biela) (2x) -3y = 5-2x "" #(odpočítať # # 2x z oboch strán)

#color (biela) (2x-3) y = (5-2x) / (- 3) "" #(rozdeliť obe strany podľa #-3#)

#color (biela) (2x-3) y = 2/3 x-5/3 "" #(usporiadanie do dvoch výrazov)

Toto je teraz vo forme sklonenia # Y = mx + b #, kde # M # je svah a # B # je # Y #-intercept. Takže sklon priamky L je #2/3#.

(Mimochodom, pretože svah # 2x-3y = 5 # sa zistilo, že je #2/3#, môžeme ukázať, že sklon akejkoľvek čiary # Ax + By = C # bude # -A / B #, Môže to byť užitočné na zapamätanie.)

Poriadku. Hovorí sa, že línia M je kolmý na čiaru L - to znamená, že čiary L a M vytvárajú pravé uhly, kde sa krížia.

Svahy dvoch kolmých čiar budú záporné recipročné hodnoty navzájom. Čo to znamená? To znamená, že ak je sklon priamky # / B #, potom bude sklon kolmej čiary # -B / a #.

Vzhľadom k tomu, sklon linky L je #2/3#, sklon priamky M bude #-3/2#.

V poriadku - teraz vieme, že sklon priamky M je #-3/2#a poznáme bod, ktorým prechádza: #(2,10)#, Teraz jednoducho vyberieme rovnicu pre riadok, ktorý nám umožňuje pripojiť tieto údaje. Zvolím vloženie údajov do svah-point rovnica pre riadok:

# Y-y_1 = m (x-x 1) #

# Y-10 = -3/2 (X-2) #

Výber formy sklonu nám umožňuje jednoducho sa zastaviť. (Môžete sa rozhodnúť použiť # Y = mx + b #, kde # (X, y) = (2,10) # a # M = -3/2 #, potom vyriešiť # B #a nakoniec to využi # B # spolu s # M # vo forme svahu - opäť:

# y = "" mx "" + b #

# 10 = -3 / 2 (2) + b #

# 10 = "" -3 "" + b #

# 13 = b #

#:. Y = mx + b #

# => y = -3 / 2 x + 13 #

Rovnaká línia, iná forma.)

Čiara L má rovnicu 2x- 3y = 5. Čiara M prechádza bodom (3, -10) a je rovnobežná s čiarou L. Ako určujete rovnicu pre čiaru M?

Pozri nižšie uvedený postup riešenia: Riadok L je v štandardnej lineárnej forme. Štandardná forma lineárnej rovnice je: farba (červená) (A) x + farba (modrá) (B) y = farba (zelená) (C) Kde, ak je to možné, farba (červená) (A), farba (modrá) (B) a farba (zelená) (C) sú celé čísla a A je nezáporné a A, B a C nemajú žiadne spoločné faktory iné ako 1 farba (červená) (2) x - farba (modrá) (3) y = farba (zelená) (5) Sklon rovnice v štandardnom tvare je: m = -color (červená) (A) / farba (modrá) (B) Nahradenie ho

Čiara n prechádza bodmi (6,5) a (0, 1). Aká je y-priamka k, ak čiara k je kolmá na priamku n a prechádza bodom (2,4)?

7 je y-priamka priamky k Najprv nájdeme sklon pre čiaru n. (1-5) / (0-6) (-4) / - 6 2/3 = m Sklon priamky n je 2/3. To znamená, že sklon priamky k, ktorá je kolmá na priamku n, je záporná recipročná hodnota 2/3 alebo -3/2. Takže rovnica, ktorú máme doteraz je: y = (- 3/2) x + b Ak chcete vypočítať b alebo y-zachytenie, stačí zapojiť (2,4) do rovnice. 4 = (- 3/2) (2) + b 4 = -3 + b 7 = b Takže y-prechod je 7

Napíšte bodovú rovnicu tvaru rovnice s daným sklonom, ktorý prechádza uvedeným bodom. A.) čiara so sklonom -4 prechádzajúca (5,4). a tiež B.) čiara so sklonom 2 prechádzajúcim (-1, -2). prosím pomôžte, toto mätúce?

Y-4 = -4 (x-5) "a" y + 2 = 2 (x + 1)> "rovnica priamky v" farbe (modrá) "tvar bodu-sklon" je. • farba (biela) (x) y-y_1 = m (x-x_1) "kde m je sklon a" (x_1, y_1) "bod na riadku" (A) "daný" m = -4 "a "(x_1, y_1) = (5,4)" nahradenie týchto hodnôt do rovnice dáva "y-4 = -4 (x-5) larrcolor (modrá)" v tvare bodu-svahu "(B)" daný "m = 2 "a" (x_1, y_1) = (- 1, -2) y - (- 2)) = 2 (x - (- 1)) rArry + 2 = 2 (x + 1) larrcolor (modrá) " vo forme bodového svahu "