odpoveď:
doména: # RR #
rozsah: #RR> = -10 #
vysvetlenie:
# F (x) = x ^ 2 + 4x-6 #
platí pre všetky reálne hodnoty #X#
a preto doména sú všetky skutočné hodnoty, t. # RR #
Ak chcete určiť rozsah, musíme zistiť, aké hodnoty # F (x) # touto funkciou.
Pravdepodobne najjednoduchším spôsobom je vytvoriť inverzný vzťah. Na to budem používať # Y # namiesto # F (x) # (Len preto, že sa s ním ľahšie pracuje).
# Y = x ^ 2 + 4x-6 #
Obrátenie strán a vyplnenie štvorca:
#color (biela) ("XXX") (x ^ 2 + 4x + 4) - 10 = y #
Re-písanie ako štvorec a pridanie #10# na obe strany:
#COLOR (biely) ("XXX") (x + 2) ^ 2 = y + 10 #
Odber druhej odmocniny z oboch strán
#color (biela) ("XXX") x + 2 = + -sqrt (y + 10) #
odčítanie #2# z oboch strán
#color (biela) ("XXX") x = + -sqrt (y + 10) -2 #
Za predpokladu, že sme obmedzení na reálne hodnoty (t.j. nekomplexné), tento výraz je platný, ak:
#COLOR (biely) ("XXX") y> = - 10 #
#COLOR (biely) ("XXXXXX") #(inak by sme sa zaoberali druhou odmocninou zápornej hodnoty)
