Vkladáte $ 3600 na sporiaci účet, ktorý zarobí 2% ročný úrok, ktorý sa skladá polročne. Ako napíšete funkciu, ktorá predstavuje rovnováhu po rokoch t?

odpoveď:

# T = (log (A / 3600)) / (log (1,0201)) #

vysvetlenie:

Krok 1. Zhromaždite svojich známych.

hlavná: # P = $ 3,600 #.

úroková sadzba: #2%# alebo # R = (2%) / (100%) = 0,02 #.

zložená sadzba: # N = 2 # pre dvakrát rok (t.j. "polročne").

Krok 2. Určite svoje neznáme

čas: Sme požiadaní, aby sme našli čas # T #.

budúcej rovnováhy: Nevieme budúcu rovnováhu # A #, Bude to premenná, do ktorej môžeme vložiť hodnoty.

Krok 3. Napíšte svoj vzorec

Vzorec zloženého úroku: # A = P (1 + r / n) ^ (tn) #

Krok 4. Zapojte svojich známych a vyriešte čas, # T #.

# A = 3600 (1 + 0,02 / 2) ^ (t * 2) #

Poďme na to # T # na ľavej strane.

# 3600 (1 + 0,02 / 2) ^ (2 * t) = A #

Rozdeľte obe strany podľa #3600#

# (1 + 0,02 / 2) ^ (2 * t) = A / 3600 #

Vezmite logaritmus oboch strán.

#log (1 + 0,02 / 2) ^ (2 * t) = log (A / 3600) #

Sila logaritmov prichádza na frontu.

#txxlog ((1 + 0,02 / 2) ^ 2) = log (A / 3600) #

Zjednodušte termíny v ľavom logaritme.

#txxlog (1,0201) = log (A / 3600) #

Rozdeľte obe strany podľa #log (1,0201) #

# T = (log (A / 3600)) / (log (1,0201)) #

To vám umožní pripojiť akýkoľvek budúci zostatok, # A #a určiť, ako dlho to bude trvať # T # rokov. Predpokladajme napríklad, že chcete mať budúci zostatok vo výške 1 milión USD. Koľko rokov to bude trvať #2%# a počiatočný zostatok. t #$3,600#?

# T = (log (1000000/3600)) / (log (1,0201)) #

# T ~~ 282,7 # leta