Počínajúc od pokoja je častica obmedzená na pohyb v kruhu s polomerom 4 m. Tangenciálne zrýchlenie je a_t = 9 m / s ^ 2. Ako dlho bude trvať 45 °?

odpoveď:

#t = sqrt ((2 pi) / 9) "sekúnd" #

vysvetlenie:

Ak to považujete za lineárny problém, veľkosť rýchlosti bude jednoducho:

# | V | = | v_0 | + | A * t | #

A ostatné pohybové rovnice fungujú podobným spôsobom:

#d = v_0 * t + 1/2 a * t ^ 2 #

Vzdialenosť pozdĺž smeru jazdy je jednoducho jedna osma kruhu:

#d = 2 pi * r / 8 = 2 pi * 4/8 = pi "metre" #

Nahradenie tejto hodnoty v rovnici pohybu pre vzdialenosť udáva:

#pi = v_0 * t + 1/2 a * t ^ 2 #

#pi = 0 * t + 1/2 a * t ^ 2 #

# 2 pi = a * t ^ 2 #

# 2 pi = 9 * t ^ 2 #

# (2 pi) / 9 = t ^ 2 #

#sqrt ((2 pi) / 9) = t #