Čo je doména a rozsah y = sqrt (x ^ 2-1)?

odpoveď:

doména: # (- oo, -1 uu 1, + oo #

rozsah: # 0, + oo #

vysvetlenie:

Doména funkcie bude určená skutočnosťou, že výraz, ktorý je pod radikálom musí byť pozitívny pre reálne čísla.

od tej doby # X ^ 2 # bude vždy pozitívny bez ohľadu na znamenie #X#, musíte nájsť hodnoty #X# to urobí # X ^ 2 # menšia než #1#, pretože tieto hodnoty sú iba negatívne.

Takže musíte mať

# x ^ 2 - 1> = 0 #

# x ^ 2> = 1 #

Vezmite druhú odmocninu oboch strán

# | X | > = 1 #

To samozrejme znamená, že máte

#x> = 1 "" # a # "" x <= - 1 #

Doména funkcie tak bude # (- oo, -1 uu 1, + oo #.

Rozsah funkcie bude určený skutočnosťou, že druhá odmocnina reálneho čísla musia byť vždy pozitívne, Najmenšia hodnota, ktorú funkcia môže mať sa stane pre #x = -1 # a pre # X = 1 #, pretože tieto hodnoty. t #X# radikál sa rovná nule.

#sqrt ((- 1) ^ 2 -1) = 0 "" # a # "" sqrt ((1) ^ 2 -1) = 0 #

Rozsah funkcie tak bude # 0, + oo #.

graf {sqrt (x ^ 2-1) -10, 10, -5, 5}