Čo je najväčšie dokonalé námestie, ktoré ide do 120?
4 Faktor 120 do prvočísel 120 = 2 ^ 3 * 3 * 5 Oddelenie štvorcových faktorov: 120 = 2 ^ 2 * 2 * 3 * 5 Takže jediný štvorcový faktor väčší ako 1 je 2 ^ 2 = 4
Aké číslo nie je dokonalé námestie: 1280, 729, 5329 alebo 3600?
Sqrt (1280) = farba (červená) (35,77, takže to nie je dokonalé štvorce. sqrt729 = sqrt (27. 27) = 27 sqrt 5329 = sqrt (73. 73) = 73 sqrt3600 = sqrt (60.60) = 60 predovšetkým sú to dokonalé štvorce, zatiaľ čo sqrt (1280) = farba (červená) (35,77, takže to nie je dokonalé námestie).
Ukážte, že ak polynóm f (x) = ax ^ 3 + 3bx ^ 2 + 3cx + d je rozdelený presne g (x) = ax ^ 2 + 2bx + c, potom f (x) je dokonalá kocka, zatiaľ čo g (x) je dokonalé námestie?
Pozri nižšie. Vzhľadom k f (x) a g (x) ako f (x) = ax ^ 3 + 3bx ^ 2 + 3cx + dg (x) = ax ^ 2 + 2bx + c a tak, že g (x) delí f (x) potom f (x) = (x + e) g (x) Teraz zoskupenie koeficientov {(dc e = 0), (cb e = 0), (ba e = 0):} riešenie pre a, b, c dostaneme podmienka {(a = d / e ^ 3), (b = d / e ^ 2), (c = d / e):} a nahradenie f (x) a g (x) f (x) = ( d (x + e) ^ 3 / e ^ 3 = (koreň (3) (d) (x + e) / e) ^ 3 g (x) = (d (x + e) ^ 2) / e ^ 3 = (sqrt (d / e) (x + e) / e) ^ 2