Aká je vrcholová forma y = x ^ 2-x-20?

odpoveď:

#(1/2,-81/4)#

vysvetlenie:

Vrchol alebo bod obratu je relatívny extrémny bod funkcie a vyskytuje sa v bode, kde derivácia funkcie je nula.

To je, kedy # Dy / dx = 0 #

tj kedy # 2x-1 = 0 # čo znamená # X = 1/2 #.

Zodpovedajúce hodnoty y sú potom #y (1/2) = (1/2) ^ 2-1 / 2-20 = -81 / 4 #.

Vzhľadom k tomu, koeficient # X ^ 2 # je #1>0#Znamená to, že ramená zodpovedajúceho parabolového grafu tejto kvadratickej funkcie idú hore a relatívny extrém je teda relatívne (av skutočnosti absolútne) minimum. Dalo by sa to tiež skontrolovať tým, že by sa ukázalo, že druhý derivát # (D ^ 2y) / (dx ^ 2) | _ (x = 1/2) = 2> 0 #.

Zodpovedajúci graf je uvedený pre úplnosť.

graf {x ^ 2-x-20 -11,95, 39,39, -22,35, 3,28}