odpoveď:
Pozri vysvetlenie nižšie!
vysvetlenie:
Pripomeňme, že lineárna rovnica v jednej premennej má formu # Ax + b = 0 #, kde # A # a # B # sú konštanty a # A 0 #.
Napríklad: #' '# # 3x + 5 = 0 #
Kvadratická rovnica má # X ^ 2 # (x-kvadrát). ("Quadratum" je latinka pre štvorcový.) Všeobecná kvadratická rovnica v štandardnom tvare vyzerá takto:
# Ax ^ 2 + bx + c = 0 # # # # Cdots ## ## Cdots # kde #a 0 #
Ak chceme nájsť #X# alebo # X ľudovej # že by sme mohli hádať a nahradiť a dúfame, že budeme mať šťastie, alebo by sme mohli vyskúšať jednu z týchto štyroch metód:
- Hádaj a kontroluj
- Riešenie štvorcovými koreňmi (ak b = 0)
- Factoring
- Dokončenie námestia
- Kvadratický vzorec
Graficky môžeme vyriešiť porovnaním polynómu s # Y # namiesto #0#, dostaneme rovnicu, ktorej graf je parabola. # X- texte {zachytí} # paraboly (ak existuje) zodpovedá riešeniam pôvodnej kvadratickej rovnice.
odpoveď:
Riešenia sú # X = (14 + -sqrt101) / 5 #.
vysvetlenie:
Jedným zo spôsobov, ako nájsť riešenia pre kvadratické je použitie kvadratického vzorca:
#X = (- b + -sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) #
Tu je náš kvadratický:
# 5x ^ 2-28x + 19 = 0 #
Hodnoty sú # A = 5 #, # B = -28 #a # C = 19 #, Zapojte hodnoty do rovnice:
#X = (- b + -sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) #
#COLOR (biela), x = (- (- 28) + - sqrt ((- 28) ^ 2-4 (5) (19))) / (2 (5)) #
#COLOR (biela), x = (28 + -sqrt ((- 28) ^ 2-4 (5) (19))) / 10 #
#COLOR (biela), x = (28 + -sqrt (784-4 (5), (19))) / 10 #
#COLOR (biela), x = (28 + -sqrt (784-380)) / 10 #
#COLOR (biela), x = (28 + -sqrt (404)) / 10 #
#COLOR (biela), x = (28 + -sqrt (4 * 101)) / 10 #
#COLOR (biela), x = (28 + -sqrt (2 ^ 2 * 101)) / 10 #
#COLOR (biela), x = (28 + -2sqrt (101)) / 10 #
#COLOR (biela), x = (14 + -sqrt (101)) / 5 #
Je to tak zjednodušené, ako sa dostáva odpoveď. Dve konečné riešenia sú:
# X = (14 + sqrt101) / 5 #
a
# X = (14-sqrt101) / 5 #
Tu je graf funkcie (so zmenenou mierkou):
graf {5x ^ 2-28x + 19 3,8, -30,20}
