Základ rovnoramenného trojuholníka leží na priamke x-2y = 6, opačný vrchol je (1,5) a sklon jednej strany je 3. Ako zistíte súradnice ostatných vrcholov?

odpoveď:

Dva vrcholy sú #(-2,-4)# a #(10,2)#

vysvetlenie:

Najprv nájdeme stred základne. Ako je základňa # X-2y = 6 #, kolmý od vrcholu #(1,5)# bude mať rovnicu # 2x + y = k # a ako prechádza #(1,5)#, # K = 2 * 1 + 5 = 7 #, Preto rovnica kolmej od vrcholu k základni je # 2x + y = 7 #.

Priesečník # X-2y = 6 # a # 2x + y = 7 # nám dá stred základne. Za týmto účelom, riešenie týchto rovníc (tým, že hodnota # X = 2y + 6 # v druhej rovnici # 2x + y = 7 #) dáva nám

# 2 (2y + 6) + y = 7 #

alebo # 4y + 12 + y = 7 #

alebo # 5y = -5 #.

Z toho dôvodu, # Y = -1 # a uvedenie tohto # X = 2y + 6 #, dostaneme # X = 4 #stredný bod bázy je #(4,-1)#.

Rovnica priamky so sklonom #3# je # Y = 3x + c # a ako prechádza #(1,5)#, # C = y-3x = 5-1 * 3 = 2 # rovnica čiary je # Y = 3x + 2 #

Priesečník # X-2y = 6 # a # Y = 3x + 2 #, mal by nám dať jeden z vrcholov. Riešime ich # Y = 3 (2y + 6) + 2 # alebo # Y = 6Y + 20 # alebo # Y = -4 #, potom # X = 2 * (- 4) + 6 = -2 # a teda jeden vrchol je na #(-2,-4)#.

Vieme, že jeden z vrcholov na základni je #(-2,-4)#, nech je iný vertex # (A, b) # a teda stred bude daný # ((A-2) / 2, (b-4) / 2) #, Ale máme stred #(4,-1)#.

z toho dôvodu # (A-2) / 2 = 4 # a # (B-4) / 2 = -1 # alebo # A = 10 # a # B = 2 #.

Preto sú dva vrcholy #(-2,-4)# a #(10,2)#

Rovnoramenný trojuholník má strany A, B a C, pričom strany B a C majú rovnakú dĺžku. Ak sa strana A pohybuje od (1, 4) do (5, 1) a plocha trojuholníka je 15, aké sú možné súradnice tretieho rohu trojuholníka?

Dva vrcholy tvoria základ dĺžky 5, takže výška musí byť 6, aby sa dosiahla oblasť 15. Noha je stred bodov a šesť jednotiek v oboch kolmých smeroch dáva (33/5, 73/10) alebo (-). 3/5, - 23/10). Pro tip: Snažte sa držať konvencie malých písmen pre trojuholníkové strany a veľké písmená pre vrcholy trojuholníka. Dostali sme dva body a oblasť rovnoramenného trojuholníka. Dva body tvoria základ, b = sq {(5-1) ^ 2 + (1-4) ^ 2} = 5. Noha F nadmorskej výšky je stred dvoch bodov, F = ((1 + 5) / 2, (4 + 1) / 2) = (3, 5/2) Smerový vektor medzi bod

P je stredový bod úsečky AB. Súradnice P sú (5, -6). Súradnice A sú (-1,10).Ako zistíte súradnice B?

B = (x_2, y_2) = (11, -22) Ak je známy jeden koncový bod (x_1, y_1) a stredný bod (a, b) riadkového segmentu, potom môžeme použiť stredný bodový vzorec na nájsť druhý koncový bod (x_2, y_2). Ako použiť stredný vzorec na nájdenie koncového bodu? (x_2, y_2) = (2a-x_1, 2b-y_1) Tu (x_1, y_1) = (- 1, 10) a (a, b) = (5, -6) So, (x_2, y_2) = (2 farby (červená) ((5)) -farebne (červená) ((- 1)), 2 farby (červená) ((- 6)) - farba (červená) 10) (x_2, y_2) = (10 + 1, -12-10) (x_2, y_2) = (11, -22) #

Rovnoramenný trojuholník má strany A, B a C, pričom strany B a C majú rovnakú dĺžku. Ak sa strana A pohybuje od (7, 1) do (2, 9) a plocha trojuholníka je 32, aké sú možné súradnice tretieho rohu trojuholníka?

(1825/178, 765/89) alebo (-223/178, 125/89) Zaznamenávame štandardný zápis: b = c, A (x, y), B (7,1), C (2,9) , Máme textovú oblasť {32}. Základom nášho rovnoramenného trojuholníka je BC. Máme a = | BC | = sqrt {5 ^ 2 + 8 ^ 2} = sqrt {89} Stred BC je D = ((7 + 2) / 2, (1 + 9) / 2) = (9/2, 5). Kolmica kolmice BC prechádza D a vrchol A. h = AD je nadmorská výška, ktorú dostávame z oblasti: 32 = frac 1 2 ah = 1/2 sqrt {89} h = 64 / sqrt {89} vektor smeru z B do C je CB = (2-7,9-1) = (- 5,8). Smerový vektor jeho kolmíc je P = (8,5), ktorý