Rovnoramenný trojuholník má strany A, B a C, pričom strany B a C majú rovnakú dĺžku. Ak sa strana A pohybuje od (7, 1) do (2, 9) a plocha trojuholníka je 32, aké sú možné súradnice tretieho rohu trojuholníka?

odpoveď:

# (1825/178, 765/89) alebo (-223/178, 125/89) #

vysvetlenie:

Zaznamenávame štandardný zápis: # B = c #, #A (x, y) #, #B (7,1), # #C (2,9) #, Máme #text {oblasť} = 32 #.

Základom nášho rovnoramenného trojuholníka je # # BC, Máme

# A = | BC | = Sqrt {5 ^ 2 + 8 ^ 2} = sqrt {89} #

Stred # # BC je #D = ((7 + 2) / 2, (1 + 9) / 2) = (9/2, 5) #. # # BCprechádza kolmý os kolmice # D # a vertex # A #.

# H = AD # je nadmorská výška, ktorú dostaneme z oblasti:

# 32 = frac 1 2 a h = 1/2 sqrt {89} # #

#h = 64 / sqrt {89} #

Vektor smeru od # B # na # C # je

# C-B = (2-7,9-1) = (- 5,8) #.

Smerový vektor jeho kolmíc je # P = (8,5) #, prepínanie súradníc a negovanie. Jeho veľkosť musí byť tiež # | P | = sqrt {89} #.

Musíme ísť # # H v oboch smeroch. Myšlienka je:

# A = D pm h P / | P | #

# A = (9 / 2,5) pm (64 / sqrt {89}) {(8,5)} / sqrt {89} #

# A = (9 / 2,5) pm 64/89 (8,5) #

#A = (9/2 + {8 (64)} / 89, 5 + {5 (64)} / 89) alebo ##A = (9/2 - {8 (64)} / 89, 5 - {5 (64)} / 89) #

# A = (1825/178, 765/89) alebo A = (-223/178, 125/89) #

To je trochu chaotický. Je to v poriadku? Pýtame sa Alpha.

Skvelé! Alpha overuje jeho rovnoramenné a oblasť je #32.# Ostatný # A # je správne.