Môže to niekto dokázať?

odpoveď:

Použite sínusový zákon pre trojuholníky a niektoré jednoduché goniometrické identity.

vysvetlenie:

Zo sínusového zákona trojuholníkov

# a / {sin A} = b / {sin B} = c / {sin C} #

môžeme to ľahko vidieť

# {b ^ 2 -c ^ 2} / a ^ 2 = {sin ^ 2B-sin ^ 2C} / sin ^ 2A = {(sin B-sinC) (sin B + sin C)} / {sin ^ 2A} = {2 sin ({BC} / 2) cos ({B + C} / 2) krát 2 hriechy ({B + C} / 2) cos ({BC} / 2)} / sin ^ 2A = {sin (BC)) sin (B + C)} / sin ^ 2A = {sin (BC) sin (pi-A)} / sin ^ 2A = sin (BC) / sinA #

Tak, že

# {b ^ 2-c ^ 2} / a ^ 2 krát sin2A = 2cosAsin (B-C) = 2 cosAsinBcosC-2cosAcosBsinC #

Ďalšie dva pojmy možno získať z tohto jednoduchého cyklického permutovania # A #, # B # a # C #, Pridanie troch výrazov vedie k dôkazu triviálne.

odpoveď:

Pozri nižšie.

vysvetlenie:

Prvé funkčné obdobie # LHS = (b ^ 2-C ^ 2) / a ^ 2 * sin2 #

# = (4R ^ 2 sin ^ 2A-sin ^ 2B) / (4R ^ 2 * sin ^ 2A) * sin2 #

# = (Sin (B + C) sin (B-C)) / sin ^ 2A * sin2 #

# = (SinAsin (B-C)) / (sina * sina) * 2sinA * cosa #

# = 2cosAsin (B-C) #

# = Sin (A + B-C) -sin (A-B + C) #

# = Sin (pi-2C) -sin (pi-2B) = sin2C-sin2B #

Podobne Druhý termín# = Sin2-sin2B # a

Tretí termín# = Sin2B-sin2 #

celý # LHS = sin2C-sin2B + sin2-sin2C + sin2B-sin2C = 0 #

Poznač si to # Sin ^ 2A-sin ^ 2B = sin (A + B) * sin (A-B) #

odpoveď:

Láskavo odkazovať na Vysvetlenie.

vysvetlenie:

Prerekvizity: V obvyklej notácii # DeltaABC, #

Pravidlo Sine: # a / sinA = 2R, alebo, sinA = a / (2R) #.

Pravidlo Cosine-Rule: # Cosa = (b ^ 2 + c ^ 2 a ^ 2) / (2BC) #.

Máme, # (B ^ 2-C ^ 2) / a ^ 2 * sin2 = (b ^ 2-C ^ 2) / a ^ 2 * (2sinAcosA) #, # = (B ^ 2-C ^ 2) / a ^ 2 * {2 * a / (2R) * (b ^ 2 + c ^ 2 a ^ 2) / (2BC)} #,

# = {(B ^ 2-C ^ 2) (b ^ 2 + c ^ 2 a ^ 2)} / (Rabča) #, # = {(B ^ 2-C ^ 2) (b ^ 2 + c ^ 2) -a ^ 2 (b ^ 2-C ^ 2)} / (Rabča) #, #rArr (b ^ 2-C ^ 2) / a ^ 2 * sin2 = {(b ^ 4-c ^ 4) -a ^ 2 (b ^ 2-C ^ 2)} / (Rabča) #.

Získanie podobných výrazov pre zostávajúce výrazy vľavo

a ich pridaním, výsledok nasleduje.