Aká je hodnota bodového produktu dvoch ortogonálnych vektorov?

odpoveď:

nula

vysvetlenie:

Dva vektory sú ortogonálne (v podstate synonymné s "kolmým"), ak a len vtedy, ak ich bodový produkt je nula.

Vzhľadom na dva vektory #vec (v) # a #vec (w) #, geometrický vzorec pre ich bodový produkt je

#vec (v) * vec (w) = || vec (v) || || vec (w) || cos (theta) #, kde # || vec (v) || # je veľkosť (dĺžka) #vec (v) #, # || vec (w) || # je veľkosť (dĺžka) #vec (w) #a # # Theta je uhol medzi nimi. ak #vec (v) # a #vec (w) # sú nenulové, tento posledný vzorec sa rovná nule, len ak # Theta = pi / 2 # (a môžeme vždy vziať # 0 leq theta leq pi # RADIANS).

Rovnosť geometrického vzorca pre bodový produkt s aritmetickým vzorcom pre bodový produkt vyplýva zo zákona Cosines

(aritmetický vzorec je. t # (klobúk (i) + b klobúk (j)) * (c hat (i) + d hat (j)) = ac + bd #).