Ako zistíte vzdialenosť medzi (–3, –2) a (1, 4)?

odpoveď:

#D = 2.sqrt (13) #

vysvetlenie:

Vzdialenosť medzi dvoma bodmi A (x; y) a B (x '; y') sa dá vypočítať pomocou vzorca:

#D = sqrt ((x'-x) ^ 2 + (y'-y) ^ 2) #

Potom pre: A (-3; -2) a B (1; 4) máme:

#D = sqrt ((1 - (- 3)) ^ 2+ (4 - (- 2)) ^ 2) #

# D = sqrt (4 ^ 2 + 6 ^ 2) #

#D = sqrt (16 + 36) = sqrt (52) = 2.sqrt (13) #

Vzdialenosť medzi A (-3; -2) a B (1; 4) je presne # 2.sqrt (13) #

Prečo tento vzorec funguje? V skutočnosti sme len vypočítať dĺžku vektora (BA), a implicitne použiť Pythagorean teorém na to.

Rozsah mapy 1: 4, 000, 000. Vzdialenosť medzi Leeds a Londýnom na tejto mape je 8: 125 cm. Ako vypočítate skutočnú vzdialenosť medzi Leeds a Londýnom?

325 km Váha vám povie, že 1 cm na vašej mape zodpovedá 4 000 000 cm v reálnom svete. Ak meriate na mape 8,125 v reálnom svete, máte: 8.125xx4,000,000 = 32.500.000cm = 325,000m = 325km

Dve autá opustia križovatku. Jedno auto cestuje na sever; na východ. Keď auto na sever odišlo 15 míľ, vzdialenosť medzi autami bola o 5 mi viac ako vzdialenosť prejdená autom na východ. Ako ďaleko cestoval východný automobil?

Východné auto išlo 20 míľ. Nakreslite diagram a nechajte x byť vzdialenosť, ktorú vozidlo prejde na východ. Podľa pytagorejskej vety (keďže smer východ a sever tvoria pravý uhol) máme: 15 ^ 2 + x ^ 2 = (x + 5) ^ 2 225 + x ^ 2 = x ^ 2 + 10x + 25 225 - 25 = 10x 200 = 10x x = 20 Preto východný automobil cestoval 20 míľ. Dúfajme, že to pomôže!

Na mape je vzdialenosť medzi Atlanta, Georgia a Nashville, Tennessee, 12,5 palca. Skutočná vzdialenosť medzi týmito dvoma mestami je 250 míľ. Aký je rozsah?

Váha je 1 palec až 20 míľ. Z otázky je zrejmé, že na mape vzdialenosť 12,5 palca označuje skutočnú vzdialenosť 250 míľ. Preto každý palec označuje 250 / 12,5 = 250 / (125/10) = 250xx10 / 125 = cancel250 ^ 2xx10 / (cancel1251) = 20 míľ Preto stupnica je 1 palec až 20 # míľ.