Dve autá opustia križovatku. Jedno auto cestuje na sever; na východ. Keď auto na sever odišlo 15 míľ, vzdialenosť medzi autami bola o 5 mi viac ako vzdialenosť prejdená autom na východ. Ako ďaleko cestoval východný automobil?

odpoveď:

Východné auto išlo #20# míle.

vysvetlenie:

Nakreslite diagram, prenajímajte #X# je vzdialenosť, ktorú vozidlo prejde na východ.

Podľa pytagorejského teorému (keďže smer východ a sever majú pravý uhol) máme:

# 15 ^ 2 + x ^ 2 = (x + 5) ^ 2 #

# 225 + x ^ 2 = x ^ 2 + 10x + 25 #

# 225 - 25 = 10x #

# 200 = 10x #

#x = 20 #

Preto východné auto cestovalo #20# míle.

Dúfajme, že to pomôže!

Dve lode opustia prístav v rovnakom čase s jednou loďou cestujúcou na sever rýchlosťou 15 uzlov za hodinu a druhá loď cestuje na západ rýchlosťou 12 uzlov za hodinu. Ako rýchlo sa mení vzdialenosť medzi loďami po 2 hodinách?

Vzdialenosť sa mení na sqrt (1476) / 2 uzly za hodinu. Nech je vzdialenosť medzi dvoma loďami d a počet hodín, ktoré cestujú, je h. Podľa pytagorejského teorému máme: (15h) ^ 2 + (12h) ^ 2 = d ^ 2 225h ^ 2 + 144h ^ 2 = d ^ 2 369h ^ 2 = d ^ 2 Teraz to rozlišujeme s ohľadom na čas. 738h = 2d ((dd) / dt) Ďalším krokom je zistenie, ako ďaleko sú dve lode po dvoch hodinách. Za dve hodiny bude loď na sever robiť 30 uzlov a loď na západ bude mať 24 uzlov. To znamená, že vzdialenosť medzi dvoma je d ^ 2 = 24 ^ 2 + 30 ^ 2 d = sqrt (1476) Teraz vieme, že h = 2 a sqrt (1476)

Z toho istého bodu sa začnú pohybovať dve autá. Jeden cestuje na juh pri 60m / h a druhý cestuje na západ pri 25mi / h. V akej miere sa vzdialenosť medzi autami zvyšuje o dve hodiny neskôr?

78.1mi / hod Auto A cestuje na juh a auto B cestuje na západ s pôvodom ako bod, kde autá začínajú rovnicu automobilu A = Y = -60t rovnica automobilu B = X = -25t Vzdialenosť D = (X ^ 2 + Y ^ 2) ^ 0,5 D = (2500tt + 3600tt) ^ 0,5 D = (6100tt) ^ 0,5 D = 78,1 * t rýchlosť zmeny D dD / dt = 78,1 rýchlosť zmeny vzdialenosti medzi automobilmi je 78,1 m / h

Z toho istého bodu sa začnú pohybovať dve autá. Prvé auto cestuje na sever rýchlosťou 80 mi / hod. a druhý cestuje na východ rýchlosťou 88 ft / s. Ako ďaleko od seba, v míľach, sú dve autá o dve hodiny neskôr?

O dve hodiny neskôr budú dve autá od seba vzdialené 200 míľ. Najprv skonvertujme 88 ft / s na míle / hodina (88 "ft") / (1 "sec") "x" (3600 "sec") / (1 "hodina") "x" (1 "míle") / (5280 "ft") = 60 "míľ / hodina" Teraz máme 1 auto idúce na sever rýchlosťou 80 mi / h a ďalší východ na 60 mi / h. Tieto dva smery majú medzi sebou 90 ° uhol, takže každé auto bude tvoriť stranu pravého trojuholníka. Po dvoch hodinách pôjdete autom na sever na